| ■31288 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 積分
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□投稿者/ X 付き人(76回)-(2008/02/06(Wed) 22:03:03)
 | 部分積分を使います。
I[n+2]=∫[0→π/3]{1/(cosx)^2}{1/(cosx)^n}dx
=[(tanx)/(cosx)^n][0→π/3]-(n+1)∫[0→π/3](tanx){(-sinx)/(cosx)^(n+1)}dx
=(2^n)√3+(n+1)∫[0→π/3]{(tanx)^2}{1/(cosx)^n}dx
=(2^n)√3+(n+1)∫[0→π/3]{1/(cosx)^2-1}{1/(cosx)^n}dx
=(2^n)√3+(n+1){I[n+2]-I[n]}
これを整理して
nI[n+2]-(n+1)I[n]+(2^n)√3=0
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