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■31279 / inTopicNo.1)  一次変換
  
□投稿者/ moidi 一般人(1回)-(2008/02/06(Wed) 12:38:24)
    行列((k,1)(1,k))で表される一次変換fによって、直線l:ax+y-1=0(a<0)がそれ自身に移されるとき

    (1)kとaの値を求めよ。
    (2)直線l上の点でfによって動かない点を求めよ。

    (1)は
    l上の点を(p,-ap+1)として
    ((k,1),(1,k))(a,-ap+1)=(a,-ap+1)
    として解いたら、
    2a=k
    となり、そのあとどうしていい皮からなくなりました。


    よろしくお願いします。




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■31280 / inTopicNo.2)  Re[1]: 一次変換
□投稿者/ X 付き人(73回)-(2008/02/06(Wed) 12:47:58)
    問題の解釈を間違えています。
    直線l:ax+y-1=0(a<0)がそれ自身に移される
    とき、l上のある点Pはl上のある点Qに移されるわけですが
    PとQが一致する必要はありません。
    (lという集合全体が、lという集合全体に移ればいいのです。)
    ここは以下のように解きます。

    l上の点をP(p,-ap+1)とすると
    M{(k,1),(1,k)}(p,-ap+1)=((k-a)p+1,(1-ka)p+k)
    によりPは点Q((k-a)p+1,(1-ka)p+k)に移ります。
    題意よりQもl上にありますので
    k{(k-a)p+1}+{(1-ka)p+k}-1=0
    これがpについての恒等式になりますので…
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■31281 / inTopicNo.3)  Re[2]: 一次変換
□投稿者/ moidi 一般人(2回)-(2008/02/06(Wed) 15:15:41)
    解けました。
    有難うございました。
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