| 遅くなりまして申し訳有りません。ご解説大変有難うございます。
> まず一箇所訂正があります。 > 最後の答えですが、p+q>-1の間違いです。すみませんでした。
了解です。。
>>負が効いてくるとはどういう意味でしょうか? > e^(-at) a>0 という関数はt^pに比べてt→∞で > 極めて早く0に収束します。 > よってeの肩が負になればtのベキ乗があろうが関係なく0に > 収束すると言う意味です。
これは納得ですが今は積分の極限を求めようとしているのですよね。 ∫[2 to ∞]x^p(ln(x))^qdx=∫[ln2 to ∞]e^(p+1)t・t^qdt=lim[c→∞]∫[ln2 to c]e^(p+1)t・t^qdtですよね。 ここでp<-1ならlim[t→∞]e^(p+1)・t^q=0だからといって lim[c→∞]∫[ln2 to c]e^(p+1)t・t^qdtが収束するとどうして言えちゃうのでしょうか?
>>t→0に連れてe^t→1ですから(e^t-1)^p・e^t・t^q〜t^pですよね > 違います。t→0に連れてe^t→1なので、e^t-1〜tとなり、 > (e^t-1)^p・e^t・t^q〜> t^(p+q)となります。
訂正有難うございます。納得です。 これも∫[∞ to 0]x^p・(ln(1+x))^pdx=∫[0 to ∞](e^t-1)・e^t・t^pdt 〜∫[0 to ∞]t^(p+q)dt=lim[c→∞]∫[0 to c]t^(p+q)dt =lim[c→∞][t^(p+q+1)/(p+q+1)]^c_0=lim[c→∞]c^(p+q+1)/(p+q+1) =1/(p+q+1)lim[c→∞]c^(p+q+1)と最終的に変形されますよね。 p<-1且つp+q>-1ならどうして1/(p+q+1)lim[c→∞]c^(p+q+1)が収束するといえるのでしょうか? p=-2,q=4の時は1/(p+q+1)lim[c→∞]c^(p+q+1)は発散すると思うのですが、、 p+q<-1の時に1/(p+q+1)lim[c→∞]c^(p+q+1)は収束すると思います。 もしかして私勘違いしておりますでしょうか?
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