数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: アーベル群 / Page: 0]

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■31062 / inTopicNo.1)

　アーベル群

□投稿者/ ピピ一般人(4回)-(2008/01/28(Mon) 23:02:34)

（１）Gがn個の元をもつアーベル群であるとき、Gの任意の元aに対してa^n=1が成り立つことを示せ。

（２）aの位数がnであるときa^kの位数を求めるもとめ方を説明せよ。また、aの位数が24であるときa^15の位数を求めよ。

まったくわからないので、説明もよろしくお願いします。

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■31072 / inTopicNo.2)

　Re[1]: アーベル群

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□投稿者/ サボテン軍団(121回)-(2008/01/29(Tue) 09:27:31)

(1)1,a,a^2,・・・・a^nをならべて書いた時これらの要素の中には一致するものがあります。そうでないと群の位数がnより大きくなるからです。
∃k, 1≦k≦n a^k=1。{1,a,・・・a^(k-1)}はGの巡回部分群となります。
よって、Lagrangeの定理により、kはnの約数になります。よってa^n=1
です。

(2)a^kの位数をmとします。mはkm≡0(mod n)となる最小の正の数です。
　よってGCD(k,n)/kです。　
　GCD(24,15)=120。120/15=8なので、位数は8です。

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■31084 / inTopicNo.3)

　Re[2]: アーベル群

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□投稿者/ ピピ一般人(5回)-(2008/01/29(Tue) 19:17:14)

＞Lagrangeの定理により、kはnの約数になります。
Lagrangeの定理を習ってないのですが違うやり方はありますか？すいません。
　

GCDとはなんでしょうか？？

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■31088 / inTopicNo.4)

　Re[3]: アーベル群

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□投稿者/ x 一般人(36回)-(2008/01/29(Tue) 21:57:42)

■No31084に返信(ピピさんの記事)
> Lagrangeの定理を習ってないのですが違うやり方はありますか？すいません。
習ってないから分らないとか使っちゃダメとかそういうのが許されるは高校までだろう。
> GCDとはなんでしょうか？？
greatest common divisor だっけか