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■30989 / inTopicNo.1) 　連立合同式
  ▼■
□投稿者/ ピピ 一般人(1回)-(2008/01/25(Fri) 18:45:27)
    次の連立合同式を解きなさい。

    3x≡4(mod7)
    2x≡3(mod5)

    です。まったくわからないのでよろしくお願いします。
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■30994 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 連立合同式
□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ 軍団(102回)-(2008/01/25(Fri) 21:24:53)
    > 3x≡4(mod7)
    このとき　3ｘ＝7ｍ＋4（ｍ：整数）・・・・・・(1) とおけます。
    3ｘ−4＝3*2ｍ＋ｍ
    ∴ ｍ＝3(x−2ｍ)−4
    ここで、x−2ｍ＝ｋ とおくと ｍ＝3ｋ−4
    これを(1)に代入してｘについて解くと、ｘ＝7ｋ−8
    よって、ｘ≡−8(mod７)≡−1(mod７)≡6(mod７)

    > 2x≡3(mod5)
    このとき　2ｘ＝5ｎ＋3（ｎ：整数）・・・・・・(2) とおけます。
    2ｘ−3＝2*2ｎ＋ｎ
    ∴ n＝2(ｘ−2ｎ)−3
    ・・・・・・・・・・・・・・
    （以下、上と同様にすれば答えが求まります）

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■31006 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 連立合同式
□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ 軍団(104回)-(2008/01/26(Sat) 09:38:39)
    2008/01/26(Sat) 12:30:29 編集(投稿者)

    「連立」を見落としていました。
    上の回答より
    3x≡4(mod7)　より、ｘ≡−1(mod７)
    2x≡3(mod5)　からも同様にして、ｘ≡−1(mod５)　が導かれます。

    よって、ｘ＝-1 は２つの合同式をみたします。
    ゆえに、ｘ＝35ｋ−1（ｋ：整数）が一般解となります。
    すなわち、ｘ≡−1(mod 35)≡34(mod 35)　となります。
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■31007 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 連立合同式
□投稿者/ ピピ 一般人(2回)-(2008/01/26(Sat) 09:57:41)
    何度もすみません。


    x≡6(mod7)
    x≡4(mod5)

    となり、x≡34(mod35)となったのですが、ちがいますか？
    x=4+5kとして計算していきました。
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■31011 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 連立合同式
□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ 軍団(105回)-(2008/01/26(Sat) 12:28:34)
    ■No31007に返信(ピピさんの記事)
    > x≡6(mod7)
    > x≡4(mod5)
    > となり、x≡34(mod35)となったのですが、ちがいますか？
    > x=4+5kとして計算していきました。

    それでいいです。
    私の回答では、ｘ≡−1(mod７)
    　　　　　　　ｘ≡−1(mod５)　
    と同じ −1(mod５)となったので、そのまま　ｘ≡−1(mod 35)≡34(mod 35)　
    ともっていったまでです。

    あっ、失礼しました。前の回答で最後の１行タイプミスです。訂正しておきます。
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■31012 / inTopicNo.6) 　Re[5]: 連立合同式
□投稿者/ ピピ 一般人(3回)-(2008/01/26(Sat) 12:31:36)
    なるほど!!わかりました。ありがとうございます。
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