 | 底面の中心をP、ABの中点をMとする。
(1)OP⊥MPかつOP=MP=aなので△OPMは直角二等辺三角形
(2)△OABの面積を求めてみましょう。OM^2=OP^2+PM^2=a^2+a^2=2a^2∴OM=a√2なので
△OAB=AB･MO･(1/2)=2a･a√2･(1/2)=a^2√2
また、OB^2=OM^2+MB^2=OP^2+PM^2+MB^2=a^2+a^2+a^2=3a^2∴OB=a√3
AE=△OAB×2÷OB=a^2√2×2÷a√3=2√6a/3
(3)∠AECを求めればいいことになります。そのためにEPの長さを求めましょう。
EP⊥ACなので、EP^2+PA^2=AE^2∴EP^2=AE^2-PA^2=(24a^2/9)-2a^2=(6a^2/9)
よってEP=a√6/3
EP：PA：AE=a√6/3：a√2：2√6a/3=1：√3：2ですね･････････
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