数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 三角形の面積の最小値・・・ / Page: 0]

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■30915 / inTopicNo.1)

　三角形の面積の最小値・・・

□投稿者/ 数学科非常勤講師！一般人(1回)-(2008/01/21(Mon) 15:31:13)

一辺が6である正四面体ABCDの辺BDの中点をQとする。
また，辺AB上に点Fをとり，△CQFの面積が最小になるとき，△CQFの面積は？？

という問題なのですが，点Fの位置をどうやって定めればよいのか全然検討がつきません･･･。

QF+FCを最小にする場所かと思い，計算したのですが答がちがいました･･･。

答は9√35/8なのですが，どなたかよろしければ是非，ご教授願いませんでしょうか･･･？

よろしくお願いします。m(_ _)m

643×817 => 197×250

1200897073.gif/3KB

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■30919 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角形の面積の最小値・・・

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□投稿者/ らすかる軍団(127回)-(2008/01/21(Mon) 16:23:29)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

FからCQに下ろした垂線の長さが最短になればよいわけですね。
正四面体をCQの延長上から見れば（CとQが一致する方向から見れば）
△ABDは底辺BD=6、斜辺AB=AD=√33、高さAQ=2√6の二等辺三角形となります。
「立体上でFからCQに下ろした垂線の長さ」＝「平面図上でのQFの長さ」
ですから、最短になるためには二等辺三角形上でQからABに垂線QFを
下ろせばよく、△ABQ∽△QBF から平面図上ではQF=6√22/11
よって正四面体ではFからCQに下ろした垂線の長さが6√22/11なので
面積は 3√3×6√22/11÷2=9√66/11 となります。

# 解答が 9√35/8 となっているのなら、問題か解答のどちらかが
# 間違いだと思います。

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■30930 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角形の面積の最小値・・・

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□投稿者/ 数学科非常勤講師！一般人(2回)-(2008/01/22(Tue) 09:29:43)

らすかるさんありがとうございました！！！m(_ _)m
学校のPCからなので返信が大変遅れてしまいました･･･。
あの後家に帰って,らすかるさんの解答をにらめること30分！
ようやく理解できました！！
ところでこれって良問なんですかね？？(^^;

解決済み!

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■30936 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 三角形の面積の最小値・・・

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□投稿者/ らすかる軍団(131回)-(2008/01/22(Tue) 15:20:37)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp