数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 絶対値のついた積分計算について / Page: 0]

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■30912 / inTopicNo.1)

　絶対値のついた積分計算について

□投稿者/ 早稲田志望一般人(14回)-(2008/01/21(Mon) 14:22:33)

∫[2→0]lx^2-4x＋3ldx
上のような絶対値のついた積分計算法がよくわかりません。
解答には
=∫[1→0](x^2-4x＋3)dx＋∫[2→1]｛-(x^2-4x＋3)｝dx
と変形して計算してます。これはどうしてなんでしょうか。公式にもこんなものないし疑問が募ります。

よろしくお願いします。

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■30913 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 絶対値のついた積分計算について

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□投稿者/ らすかる軍団(123回)-(2008/01/21(Mon) 15:21:58)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

x^2-4x+3≧0 となる場合と x^2-4x+3＜0 となる場合で場合分けです。

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■30917 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 絶対値のついた積分計算について

▲▼■

□投稿者/ 早稲田志望一般人(15回)-(2008/01/21(Mon) 16:01:15)

わかってます　でもどのように表記すればいいのか

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■30920 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 絶対値のついた積分計算について

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□投稿者/ らすかる軍団(128回)-(2008/01/21(Mon) 16:26:14)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

表記とは？
解答の書き方という意味でしょうか？

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■30926 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 絶対値のついた積分計算について

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□投稿者/ 早稲田志望一般人(16回)-(2008/01/22(Tue) 00:26:34)

そうです。
答えをみるとくっついてます

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■30927 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 絶対値のついた積分計算について

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□投稿者/ miyup 大御所(254回)-(2008/01/22(Tue) 00:33:13)

2008/01/22(Tue) 00:34:39 編集(投稿者)

■No30920に返信(らすかるさんの記事)
> 解答の書き方という意味でしょうか？

らすかるさんへ：
y＝lx^2-4x＋3l のグラフと積分方法との関連がよく理解できていないのだと思われます。

早稲田志望さんへ：
y＝lx^2-4x＋3l のグラフは描けますか？

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■30931 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 絶対値のついた積分計算について

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□投稿者/ 早稲田志望一般人(17回)-(2008/01/22(Tue) 14:12:51)

多分かけると思います。
ｘに代入して範囲を求めて正の数になるところと負になるところそれぞれでてきたところに負には－１を全体にかけます。
よくかんがえるとわからないかもしれません。

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■30932 / inTopicNo.8)

　Re[6]: 絶対値のついた積分計算について

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□投稿者/ 早稲田志望一般人(18回)-(2008/01/22(Tue) 14:24:28)

つまり、lx^2-4x＋3lは
x^2-4x＋3≧0
x^2-4x＋3＜0で範囲をもとめるんですよね？

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■30935 / inTopicNo.9)

　Re[7]: 絶対値のついた積分計算について

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□投稿者/ らすかる軍団(130回)-(2008/01/22(Tue) 15:05:44)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

x^2-4x+3≧0 となるのは x≦1, x≧3
x^2-4x+3＜0 となるのは 1＜x＜3
であり、積分範囲の0≦x≦2の中では
0≦x≦1 ならば x^2-4x+3≧0
1＜x≦2 ならば x^2-4x+3＜0
となりますから、まず
∫[0→2]|x^2-4x+3|dx
=∫[0→1]|x^2-4x+3|dx+∫[1→2]|x^2-4x+3|dx
のように区間を分け、その後絶対値を外して積分します。

# [2→0] と書くと上が0下が2という意味ですが、逆ですよね？

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■30937 / inTopicNo.10)

　Re[8]: 絶対値のついた積分計算について

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□投稿者/ 早稲田志望一般人(19回)-(2008/01/22(Tue) 16:59:43)

すみません　逆でした＾＾：
丁寧に回答していただきありがとうございます。解決しました＾＾ありがとうございます。
またよろしくおねがいします。

解決済み!

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