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■30892 / inTopicNo.1)

　積分定数の違いだけは正解なのはなぜ？熟練者求

□投稿者/ 早稲田志望一般人(10回)-(2008/01/21(Mon) 00:43:04)

∫(x-1)^2(x＋2)dx
を積分すると
x^4/4-3x^2/2＋2x＋C または　x^4/4-3x^2/2＋2x-3/4＋C
と計算方法の違いで答えが異なるように感じられるが双方とも正解らしい。
ここで質問です。
積分定数の違いだけなら、なぜどちらも正解になるのですか？

よろしくお願いします。

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■30893 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分定数の違いだけは正解なのはなぜ？熟練者求

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□投稿者/ 早稲田志望一般人(11回)-(2008/01/21(Mon) 00:44:10)

そもそも積分定数とはなんでしょうか。参考書にも詳しくかかれていません。曖昧です。

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■30895 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分定数の違いだけは正解なのはなぜ？熟練者求

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□投稿者/ らすかる軍団(122回)-(2008/01/21(Mon) 00:57:55)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

例えば
3x^2+4x+5 の微分は 6x+4
3x^2+4x+7 の微分も 6x+4
のように多対一対応ですから、微分の逆演算である積分は
一対多対応となり、定数項が決まりません。
6x+4 を積分すると 3x^2+4x+(定数) であり、この決まらない「定数」が
積分定数です。

x^4/4-3x^2/2+2x-3/4+C は正解は正解ですが、定数項が「-3/4+C」と
なっているのはきれいではないので、普通は
x^4/4-3x^2/2+2x+C のように一つの定数にします。

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■30896 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 積分定数の違いだけは正解なのはなぜ？熟練者求

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□投稿者/ 七一般人(10回)-(2008/01/21(Mon) 00:58:02)

x^4/4-3x^2/2＋2x＋C (Cは積分定数)
というとき C は任意の定数という意味と考えてかまいません。

したがって
x^4/4-3x^2/2＋2x＋C または　x^4/4-3x^2/2＋2x-3/4＋C
は同じ事になります。
どちらかというと－3/4 を書かない
x^4/4-3x^2/2＋2x＋C の方がスマートかも知れません。

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■30897 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 積分定数の違いだけは正解なのはなぜ？熟練者求

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□投稿者/ 七一般人(11回)-(2008/01/21(Mon) 00:59:10)

らすかるさん，すみません。かぶってしまいました。

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■30898 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 積分定数の違いだけは正解なのはなぜ？熟練者求

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□投稿者/ 早稲田志望一般人(12回)-(2008/01/21(Mon) 01:28:41)

なるほど。思っていたとおりでした。スッキリできました。ありがとうございます。

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