数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 指数 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■30879 / inTopicNo.1)

　指数

▼■

□投稿者/ タマケロ一般人(7回)-(2008/01/19(Sat) 23:03:43)

a,bを実数とする。ｘの方程式４＾ｘ＋{a×２＾(ｘ＋1)}＋ｂ＝０が異なる２つの実数解を持つような点(a,b)全体の集合を、座標平面上に図示せよ。

お願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■30882 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 指数

▲▼■

□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス一般人(45回)-(2008/01/20(Sun) 07:59:35)

> a,bを実数とする。ｘの方程式４＾ｘ＋{a×２＾(ｘ＋1)}＋ｂ＝０が異なる２つの実数解を持つような点(a,b)全体の集合を、座標平面上に図示せよ。

$2$X=2^x$ とおくと与えられた方程式は
$2$X^2+2aX+b=0$
です。よって

$2$X=2^x$ は $2$X>0$ のとき $2$x$ が一つの実数解を持つので

『 $2$4^x+a2^{x+1}+b=0$ が異なる２つの実数解をもつ』
⇔
『 $2$X^2+2aX+b=0$ が $2$X>0$ において異なる２つの実数解を持つ』

となります。

このとき
左辺＝ $2$f(X)$ とおくと
①判別式 $2$\frac{D}{4}= a^2-b> 0$ すなわち $2$b< a^2$

② $2$0<$ (軸)
軸の方程式が $2$X=-a$ より $2$-a>0$ すなわち $2$a<0$

③ $2$f(0)>0$
$2$f(0)=b>0$

この①～③より
求める領域は下の図となる。（境界は含まない。）

627×368 => 250×146

ryouiki.jpg/47KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター