 | おおざっぱな解説ですが・・・
> ①不等式 (2x^2)+1≧ax がつねに成り立つように、定数a の値の範囲を求めよ。
 が全ての実数において成立するということです。
このとき のグラフがどうなればよいかを考えましょう。
ヒントは判別式です。
> ② 0＜a＜1 である a に対して、放物線 y=x^2-a^2 と x軸とで囲まれた図形の面積を S1 、この放物線と x軸および直線 x=1 で囲まれた図形の面積を S2 とする。このとき、次の問に答えよ。
> (1) S1,S2 をそれぞれ求めよ。
 のx軸との交点の座標は) ですので
=%5cdisplaystyle%5cint_{-a}^a(x^2-a^2)dx,S_2=%5cdisplaystyle%5cint_{a}^1(x^2-a^2)dx)
となります。
前者は偶関数の性質または知っていれば^3) を用いてもいいでしょう。
> (2) 面積の和 S1+S2 の最小値を求めよ。
=S_1(a)+S_2(a)) として微分して増減表を描いて最小を調べます。
> ③ x f(x)=∫[0→x]3t(t-2)dt の極大値と極小値、そのときの x の値を求めよ。
これはもしかして、=%5cdisplaystyle%5cint^x_03t(t-2)dt) の間違いですか？
そうであれば=3x(x-2)) ですのでこれをといて極値を求めることになります。
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