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■30811 / inTopicNo.1) 　微分・積分の問題です。
  ▼■
□投稿者/ れく 一般人(6回)-(2008/01/17(Thu) 20:42:05)

    ①次の曲線上の点における接線の傾きが１となるとき、その点の座標を求めよ。
    (1) y=x^2
    (2) y=x^3-x^2

    ②三次関数 f(x)=x^3+3ax^3+b が x=-2 で極大となり、極大値は 6 になるという。
    (1) a と b の値を求めよ。
    (2) 極小値を求めよ、また、そのときの x を求めよ。

    おねがいします。
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■30813 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 微分・積分の問題です。
□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ 付き人(90回)-(2008/01/17(Thu) 22:14:25)
    > ①次の曲線上の点における接線の傾きが１となるとき、その点の座標を求めよ。
    > (1) y=x^2
    y'＝2ｘ　だから、ｙ'＝1　になるには ｘ＝1/2 でなければならないですね。
    よって、接点の座標は（1/2,1/4)

    > (2) y=x^3-x^2
    y'＝3ｘ^2－2ｘ だから、3ｘ^2－2ｘ＝1 を解けば、接点のｘ座標が求まります。

    > ②三次関数 f(x)=x^3+3ax^3+b が x=-2 で極大となり、極大値は 6 になるという。
    タイプミスでは？　　
    このままでは
    ｆ'(x)＝3ｘ^2＋9ａｘ^2≧0　で極大値も極小値もありません。
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■30814 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 微分・積分の問題です。
□投稿者/ れく 一般人(7回)-(2008/01/17(Thu) 22:24:32)
    ＤＡＮＤＹ　Ｕさん　　ありがとうございます。
    ②はタイプミスでした

    f(x)=(x^3)+(3ax^2)+b

    でした。
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■30816 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 微分・積分の問題です。
□投稿者/ れく 一般人(8回)-(2008/01/17(Thu) 22:34:56)

    ①(2)の答は
    （-1/3,-4/27) (1,0)
    であってますか？
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■30823 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 微分・積分の問題です。
□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ 付き人(91回)-(2008/01/18(Fri) 01:24:33)
    > ①(2)の答は
    > （-1/3,-4/27) (1,0)
    > であってますか？
    あっています。

    (2) y'＝3ｘ^2＋6ａｘ より、ｙ’＝0 となるのは　ｘ＝0 ,－2ａ
    増減表を考えれば、ｘ＝0　のとき極小値　,ｘ＝－2ａ のとき極大値をとります。
    「ｘ＝－2 のとき極大値」という条件から，ａ＝1　でなければならないですね。
    すると、(-2)^3＋3*1*(-2)^2＋b＝6　がいえます。

    ここまでくれば、なんとかなるでしょう。
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■30835 / inTopicNo.6) 　Re[5]: 微分・積分の問題です。
□投稿者/ れく 一般人(16回)-(2008/01/18(Fri) 20:36:15)
    ＤＡＮＤＹ　Ｕさん
    ありがとうございました。
解決済み!
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