 | ■No30785に返信(れくさんの記事)
> ①等式 a^(log[c]b)=b^(log[c]a) を証明せよ。
a^(log[c]b)=x とおくと log[c]b=log[a]x …①
b^(log[c]a)=y とおくと log[c]a=log[b]y=log[a]y/log[a]b より log[a]y=log[c]a・log[a]b=log[c]b …②
①②より、log[a]x=log[a]y ∴x=y
> ②xyz≠0 で、 2^x=5^y=10^z のとき、次の等式を証明せよ。
> (1/x)+(1/y)=(1/z)
2^x=5^y=10^z より x・log[10]2 = y・log[10]5 = z
すなわち 1/x=(log[10]2)/z, 1/y=(log[10]5)/z
よって
1/x+1/y = (log[10]2)/z+(log[10]5)/z = 1/z
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