 | 2008/01/16(Wed) 22:06:14 編集(投稿者)
■No30774に返信(れくさんの記事)
> ①log[10]2=0.3010 , log[10]3=0.4771 とするとき、次の問に答えよ。
> (1) 2^(41) は何桁の数か。
> (2) 2^(41) は最高位の数字は2であることを示せ。
(1)
log[10]2^(41)＝41log[10]2＝12.341 より、10^(12)＜2^(41)＝10^(12.341)＜10^(13)
∴2^(41) は13桁の数
(2)
10^(12.341)＝10^(0.341)・10^(12)
0.3010＜0.341＜0.4771 より、log[10]2＜log[10]10^(0.341)＜log[10]3
すなわち 2＜10^(0.341)＜3
∴2^(41) の最高位の数字は2である
> ②関数y=log[2]x+log[2](8-x)について、次の問に答えよ。
> (1)xの値の範囲を求めよ。
> (2)yの最大値を求めよ。
(1)
真数条件より x>0 かつ 8-x>0 ∴0＜x＜8 …①
(2)
y＝log[2]x(8-x)＝log[2]{-(x-4)^2+16}
①の範囲では x＝4 のとき真数最大で、底2＞1 より 最大値 y＝log[2]16＝4
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