 | 2008/01/16(Wed) 23:01:30 編集(投稿者)
■No30768に返信(亜樹さんの記事)
∫[0,π](cosθ)^(2n) dθ＝∫[0,π/2](cosθ)^(2n) dθ+∫[π/2,π](cosθ)^(2n) dθ
右辺第２項について、x＝π-θとおくと dx＝-dθで
∫[π/2,π](cosθ)^(2n) dθ
＝-∫[π/2,0](cos(π-x))^(2n) dx
＝∫[0,π/2](-cos x))^(2n) dx
＝∫[0,π/2](cosθ)^(2n) dθ
よって
∫[0,π](cosθ)^(2n) dθ＝2∫[0,π/2](cosθ)^(2n) dθ
同様に
∫[0,π](sinθ)^(2n) dθ＝2∫[0,π/2](sinθ)^(2n) dθ
ここで
∫[0,π/2](cosθ)^(2n) dθ ← x＝π/2-θとおくと dx＝-dθで
＝-∫[π/2,0](cos(π/2-x))^(2n) dx
＝∫[0,π/2](sin x)^(2n) dx
＝∫[0,π/2](sinθ)^(2n) dθ
以上より
∫[0,π](cosθ)^(2n) dθ＝∫[0,π](sinθ)^(2n) dθ
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