 | 2008/01/14(Mon) 01:03:35 編集(投稿者)
■No30747に返信(kumiさんの記事)
> 半径２の円Ｃ１は点（8/5,6/5）←分数です で円Ｃ２x^2+y^2-8x-6x+16=0に外接している。
> （１）円Ｃ１の方程式をもとめよ。
C2:(x-4)^2+(y-3)^2=9 で中心(4,3),半径3。
C1:半径2より、点(8/5,6/5)は2円C1,C2の中心を結ぶ線分の2:3内分点。
よってC1の中心は(0,0) ∴x^2+y^2=4
> （２）直線y=mx（mは定数）とＣ１の交点をＡ，Ｂ、また、円Ｃ２の中心をＣとする。△ＡＢＣの面積が６のときmの値を求めよ。
交点を(α,mα)とおくと、x^2+y^2=4,y=mx よりα^2=4/(1+m^2)。
AB=2|α|√(1+m^2)。また点(4,3)と直線y=mxとの距離d=|4m-3|/√(1+m^2)。
よって△ABC=1/2・AB・d=|α||4m-3|
ここで(△ABC)^2=6^2 よりα^2・(4m-3)^2=36、4(4m-3)^2/(1+m^2)=36 ∴m=0,24/7
> （３）（２）のｍのうち最小のものをｍ０とし直線y=ｍ０xと円Ｃ１の交点をＤ，Ｅとする。点Ｐが円Ｃ２上を動くときＤＰ＾２+ＥＰ＾２の最大値とそのときの点Ｐの座標を求めよ。
m0=0 で D,Eは(2,0),(-2,0)。
中線定理よりDP^2+EP^2=2(OD^2+OP^2)から、DP^2+EP^2最大⇔OP^2最大。
このとき点Pは直線OCと円C2の交点のうちOから遠い方である。
OCの8:3外分点で、∴P(32/5,24/5)。
|
