数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 共通接線 / Page: 0]

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■30697 / inTopicNo.1)

　共通接線

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□投稿者/ ブルーディスク推奨ボーイ一般人(1回)-(2008/01/11(Fri) 17:06:57)

点Aで外接している2つの円がある。一方の円の周上の点Bにおける接線が、他方の円と2点C,D、で交わるとき、ABは∠CADの外角の二等分線であることを証明せよ

難しくてまったく分からないです。
詳しく教えて欲しいです
おねがいします！

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■30707 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 共通接線

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□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ付き人(84回)-(2008/01/12(Sat) 01:00:58)

Ａを通る共通接線とＢＣとの交点をＥ、ＡＤをＡ側に延長したときの円との交点をＦとします。　
接弦定理より、∠ＥＡＣ＝∠ＡＤＢ・・・(1)
(ＥＡ,ＥＢは１つの円の接線だから)ＥＡ＝ＥＢであることより, ∠ＥＡＢ＝∠ＥＢＡ・・・・(2)
∠ＦＡＢは△ＢＡＤの外角だから、∠ＦＡＢ＝∠ＡＤＢ＋∠ＥＢＡ・・・(3)
(1)(2)(3)より
∠ＢＡＣ＝∠ＥＡＢ＋∠ＥＡＣ＝∠ＡＤＢ＋∠ＥＢＡ＝∠ＦＡＢ
したがって、ＡＢは∠CADの外角の二等分線ということになります。

・・・・・以上のようになります・・・・・

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■30708 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 共通接線

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□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス一般人(35回)-(2008/01/12(Sat) 01:12:16)

かなり、見にくいですが....

接弦定理よりX,Y,Z,Wに対してそれぞれ以下のようにあります。

△ABEの内角に注目して
$2$X+Y+Z=180$
△BDEの内角に注目して
$2$2X+Z+W=180$
この2式から
$2$W=Y-X$
よって
角 $2$CAB=X+W=X+(Y-X)=Y=$ 角 $2$BAE$

となるので直線ABは題意を満たします。

(注)この証明は $2$Y-X>0$ が前提となります。おそらく点Bから引く接線は他方の円に2交点を待たないといけないので、Bはなんらかの条件を満さないといけませんがこれが $2$Y-X>0$ であるかはわかりませんでした…

254×177 => 250×174

zukei.jpg/7KB

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■30710 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 共通接線

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□投稿者/ ブルーディスク推奨ボーイ一般人(2回)-(2008/01/12(Sat) 09:17:32)

ありがとうございました！！
ダンディさんの説明もモノトーンさんの画像つくの説明も、どっちもすごく分かりやすかったです！！
ほんとうにありがとうございました！！
解決しました！

解決済み!

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