数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 接平面 / Page: 0]

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■30691 / inTopicNo.1)

　接平面

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□投稿者/ りり一般人(2回)-(2008/01/11(Fri) 13:38:09)

接平面の方程式を求めよって言う問題です。

x^2＋y^2-z^2=1で、点（２、－１、－２）における接平面の方程式を求める問題で、さっぱりわからないので教えてください。
　
内積を使う方法でお願いします。

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■30692 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 接平面

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□投稿者/ サボテン軍団(110回)-(2008/01/11(Fri) 13:58:11)

問題の解き方を限定されたいようですが、内積をどのように使いたいのでしょうか?
偏微分などを用いて良いのか、それとも高校の範囲だけで解けるようにしたいのでしょうか?

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■30693 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 接平面

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□投稿者/ りり一般人(3回)-(2008/01/11(Fri) 14:41:14)

ヘンビブンを使う方法でお願いします。

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■30694 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 接平面

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□投稿者/ サボテン軍団(112回)-(2008/01/11(Fri) 14:52:32)

接平面上の微小ベクトルを(dx,dy,dz)とすると、
dz-∂z/∂x・dx+∂z/∂y・dy=0
なので、(-∂z/∂x,-∂z/∂y,1)は接平面の法線ベクトルです。
これを具体的に求めたものを(a,b,1)とします。
すると、接平面の方程式は

a(x-2)+b(y+1)+z+2=0

で求まります。

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■30695 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 接平面

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□投稿者/ りり一般人(4回)-(2008/01/11(Fri) 15:04:01)

(-∂z/∂x,-∂z/∂y,1)なんですけど

∂z/∂xはどうやってもとめるのかわかりません。

z^2=x^2+y^2-1として、微分すると２ｚ∂ｚ＝（２ｘ＋ｙ＾２）∂ｘという方法であってます？

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■30696 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 接平面

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□投稿者/ サボテン軍団(113回)-(2008/01/11(Fri) 15:22:20)

zをx,yの関数としてみなせば、xに関する偏微分はyを定数だと考えます。
2z∂z/∂x＝2xです。
よって∂z/∂x=x/zです。

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