数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 変化率です / Page: 0]

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■30616 / inTopicNo.1)

　変化率です

▼■

□投稿者/ コルビ一般人(3回)-(2008/01/08(Tue) 01:23:49)

半径ｒ高さｈの円錐を逆さにしたものに、毎秒Cの割合で水をいれる。高さが1/3ｈのときの高さの変化率を求めよ。
という問題が解けません。どなたか教えてください。
よろしくお願いします。。

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■30633 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 変化率です

▲▼■

□投稿者/ 豆一般人(20回)-(2008/01/08(Tue) 10:50:24)

半径ｒ高さｈの円錐の体積はπr^2h/3なので、
高さxの逆円錐の体積は
V=πr^2h/3・(x/h)^3=πr^2x^3/(3h^2)
時間で微分すると、
V’=πr^2x^2x’/h^2
V’=C、x=h/3を代入して、
x'[x=h/3]=Ch^2/(πr^2(h/3)^2)=9C/(πr^2)

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