数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 数列の問題です / Page: 0]

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■30610 / inTopicNo.1)

　数列の問題です

□投稿者/ BC8 一般人(1回)-(2008/01/07(Mon) 23:21:55)

$2$a_{1}$ =0 $2$a_{n-1}$ =3 $2$a_{n}$ + $2$3^n$ …①（n＝1,2,3…）
で定義される数列｛ $2$a_{n}$ ｝について

(1)一般項 $2$a_{n}$ を求めよ。

(2)第ｎ部分和 $2$s_{n}$ = $2$\sum\limits_{k=1}^n{a_{k}}$ を求めよ。

この手のタイプの問題がかなり苦手でです。詳しい回答よろしくお願いします。

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■30611 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列の問題です

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□投稿者/ だるまにおん一般人(1回)-(2008/01/07(Mon) 23:52:09)

漸化式が聊か不自然な形をしていますが、間違いではないでしょうか？

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■30621 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数列の問題です

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□投稿者/ BC8 一般人(3回)-(2008/01/08(Tue) 05:53:37)

■No30610に返信(BC8さんの記事)
> $2$a_{1}$ =0 $2$a_{n+1}$ =3 $2$a_{n}$ + $2$3^n$ …①（n＝1,2,3…）
> で定義される数列｛ $2$a_{n}$ ｝について
>
> (1)一般項 $2$a_{n}$ を求めよ。
>
> (2)第ｎ部分和 $2$s_{n}$ = $2$\sum\limits_{k=1}^n{a_{k}}$ を求めよ。
>
>
> この手のタイプの問題がかなり苦手でです。詳しい回答よろしくお願いします。

すんません間違えました(汗）漸化式の左辺は $2$a_{n+1}$ です

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■30622 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 数列の問題です

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□投稿者/ x 一般人(30回)-(2008/01/08(Tue) 06:56:49)

$2$a_{n+1}\,=\,3a_{n}\,+\,3^n\quad (n\,=\,1,\,2,\,3,\,\ldots)$
の両辺を $2$3^{n+1}$ で割る. $2$b_n\,:=\,a_n/3^n$ とおけば漸化式は数列 $2$\{b_n\}$ の階差が $2$b_{n+1}\,-\,b_n\,=\,1/3$ であることを述べる式になる. これは等差数列の漸化式にほかならない.

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