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■30570 / inTopicNo.1) 　急いでいます
  ▼■
□投稿者/ コルビ 一般人(1回)-(2008/01/07(Mon) 01:58:37)
    正四角錐Vに内接する球をSとする。Vを変えうるとき、比R＝Sの表面積÷Vの表面積のとりうる値のうち最大のものを求めよ。
    という問題が解けません。
    よろしくお願いします。。
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■30584 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 急いでいます
□投稿者/ らすかる 軍団(107回)-(2008/01/07(Mon) 11:55:36)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    Vの底面の辺の長さを2、高さをh、内接球の半径をrとすると
    √(h^2+1)=(h-r)/r
    整理して h=2r/(1-r^2)
    Sの表面積は 4πr^2
    Vの表面積は 4{1+√(h^2+1)}=8/(1-r^2)
    ∴R=4πr^2/{8/(1-r^2)}=(π/2)r^2(1-r^2)
    r^2=1/2のときRは最大値π/8

    # 計算は御確認ください。
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■30615 / inTopicNo.3) 　助かりました。
□投稿者/ コルビ 一般人(2回)-(2008/01/08(Tue) 01:18:39)
    すごく助かりました。ありがとうございました。
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