数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: マクローリン展開 / Page: 0]

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■30479 / inTopicNo.1)

　マクローリン展開

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□投稿者/ daigo 一般人(14回)-(2008/01/04(Fri) 01:32:56)

f(x)=log(1+1/x)ってマクローリン展開できますか？g(x)=log(1+x)のマクローリン展開を利用すればいいのでしょうか？でも普通にやろうと思うとf(0)は存在しませんよね？

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■30480 / inTopicNo.2)

　Re[1]: マクローリン展開

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□投稿者/ WM 一般人(1回)-(2008/01/04(Fri) 11:13:13)

■No30479に返信(daigoさんの記事)
> f(x)=log(1+1/x)ってマクローリン展開できますか？g(x)=log(1+x)のマクローリン展開を利用すればいいのでしょうか？でも普通にやろうと思うとf(0)は存在しませんよね？
maximaでtaylor(log(1+1/x),x,0,10)とやると
$2$$ +\left(-\log x\right)+\cdots +x-{{x^2}\over{2}}+{{x^3}\over{3}}-{{x^4}\over{4}}+{{x^5}\over{5}}-{{x^6}\over{6}}+{{x^7}\over{7}}-{{x^8}\over{8}}+{{x^9}\over{9}}-{{x^{10}}\over{10}}+\cdots $2$$
が出てきました。最初の '…' が気になりますが…

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■30481 / inTopicNo.3)

　Re[2]: マクローリン展開

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□投稿者/ WM 一般人(2回)-(2008/01/04(Fri) 11:14:14)

数式記号を2重にしてしまいました。申し訳ありません…
$2$+\left(-\log x\right)+\cdots +x-{{x^2}\over{2}}+{{x^3}\over{3}}-{{x^4}\over{4}}+{{x^5}\over{5}}-{{x^6}\over{6}}+{{x^7}\over{7}}-{{x^8}\over{8}}+{{x^9}\over{9}}-{{x^{10}}\over{10}}+\cdots$

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■30486 / inTopicNo.4)

　Re[3]: マクローリン展開

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□投稿者/ らすかる付き人(94回)-(2008/01/04(Fri) 14:46:36)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

単に log(1+1/x)=log{(x+1)/x}=log(1+x)-logx
=-logx+〔log(1+x)の展開〕
となっているだけのように見えますね。

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■30488 / inTopicNo.5)

　Re[4]: マクローリン展開

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□投稿者/ daigo 一般人(15回)-(2008/01/04(Fri) 15:42:50)

すみません，よくわかりません．結局，f(x)=log(1+1/x)はどのようにマクローリン展開すればよいのでしょうか？

答えでは，
$2$\log (1+\frac{1}{x})=\frac{1}{x}-\frac{1}{2x^2}+\frac{1}{3x^3} (\frac{1}{1+\theta/x}),(0<\theta<1)$
となっています．これってマクローリン展開ですよね？

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■30489 / inTopicNo.6)

　（削除）

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□投稿者/ -(2008/01/04(Fri) 15:47:17)

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■30493 / inTopicNo.7)

　Re[5]: マクローリン展開

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□投稿者/ x 一般人(29回)-(2008/01/05(Sat) 04:48:54)

2008/01/05(Sat) 04:53:23 編集(投稿者)

> となっています．これってマクローリン展開ですよね？

どう贔屓目に見てもマクローリン展開にはとてもみえん. 言うならむしろローラン展開だろう.