 | 2005/08/20(Sat) 03:08:25 編集(投稿者)
2005/08/20(Sat) 03:07:41 編集(投稿者)
この手の問題は、与えられた式（この問題ではtan^2A+1/tan^2A）をsinA＋cosAとsinAcosAで表すことを目標とします。
まずtanをsin,cosに変えます。
そしてそれを通分します。
そうすると、分母は(sinAcosA)^2となりOKですが、
分子はsin^4A+cos^4Aとなって
これをsinA＋cosA、sinAcosAで表さなくてはいけません。
といういうことでここで平方完成をし、
無理やり(sin^2A+cos^2A)^2を作ります。
そうすると、
sin^4A+cos^4A
=(sin^2+cos^2)^2-2sin^2Acos^2A
=(sin^2+cos^2)^2-2(sinAcosA)^2
となり、sinA＋cosAとsinAcosAで表わされ、これで目標達成です。
あとは代入して計算するだけです。
|
