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■30457 / inTopicNo.1) 　三角関数３
  ▼■
□投稿者/ クッキー 一般人(3回)-(2008/01/02(Wed) 18:37:59)
    f(θ)=5cosθ^2＋６cosθsinθー3sinθ^2とする

    0<=θ<=π/4における関数f(θ)の最大値と最小値を求めよ。

    この問題がわからないので解答お願いします。
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■30470 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 三角関数３
□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ 付き人(68回)-(2008/01/03(Thu) 10:59:41)
    f(θ)＝8cosθ^2＋6cosθsinθー3＝4cos2θ＋3sin2θ＋1
    　　＝5{sin2θ・(3/5)＋cos2θ・(4/5)}＋1
    　　＝5sin(2θ+α)＋1　　　（ただしαは、sinα=4/5 ,cosα=3/5 をみたす)

    α≦2θ+α≦π/2＋α　であり、sinα=4/5 ,sin(π/2+α)＝cosα＝3/5　だから
    　　この区間では、3/5≦sin(2θ+α)≦1
    よって、４≦f(θ)≦６　となり、最大値は６,最小値は４となります。
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■30956 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 三角関数３
□投稿者/ クッキー 一般人(7回)-(2008/01/23(Wed) 23:24:39)
    ＞3/5≦sin(2θ+α)≦1

    この部分なんですが、右側が4/5ではなく１である理由がわかりません。
    ご指導おねがいします。
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■30961 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 三角関数３
□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ 付き人(99回)-(2008/01/24(Thu) 01:38:28)
    ■No30956に返信(クッキーさんの記事)
    > ＞3/5≦sin(2θ+α)≦1
    > この部分なんですが、右側が4/5ではなく１である理由がわかりません。

    α≦2θ+α≦π/2＋α　ですから、この範囲の中に π/2が含まれていますね
    だから、2θ+α＝π/2　であるθが存在します。
    このθのとき、sin(2θ+α)＝sin(π/2)＝１　となります。

    ｙ＝sinｘ　のサインカーブを描いて、α から (π/2＋α)までの部分を見てください。
    　　ｘ＝α　のとき、ｔ＝4/5　　(→ｙは増加していき→）
    　　ｘ＝π/2　のとき、ｙ＝1　　(→ｙは減少していき→）
    　　ｘ＝π/2＋α　のとき、ｙ＝sin(π/2＋α)＝cosα＝3/5
    このように変化していきます。

    よって、3/5≦sin(2θ+α)≦1　となります。
    　

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