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■30452 / inTopicNo.1)

　確率の問題です

□投稿者/ ミエル一般人(1回)-(2008/01/02(Wed) 14:13:39)

原点を出発して座標平面上を動く点Pがある。
コインを投げて表が出たらX軸方向に＋１、裏が出たらｙ軸方向へ＋１するとき、
次の確率を求めよ。
１）５回コインを投げたとき、点Pが（３，２）または（２，３）にある確率
２）ｋ回コインを投げたとき、点Pが（ｍ、ｎ）にある確率
教えてください；

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■30454 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率の問題です

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□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ付き人(65回)-(2008/01/02(Wed) 17:01:35)

（１）５回投げて（３,２）に行き着くには、３回が表、２回が裏にならなければなりません。
表を○,裏を●で表すと、例えば
○○●○●　のようになる確率は、(1/2)^3×(1/2)^2＝1/32 です。
このように３回が表、２回が裏になる場合は、5Ｃ3 通りあります。
よって、（３,２）に行き着く確率は、5Ｃ3×(1/32)＝5/16　となります。

(２,３）に行き着く確率も同様に、5Ｃ2×(1/32)＝5/16　となります。

（２）ｋ回投げて（ｍ,ｎ）に行き着くには、ｍ回が表、ｎ回が裏にならなければなりません。
(1) と同様に考えれば
求める確率＝kＣm×(1/2)^m×(1/2)^n＝kＣm/(２^k)　となります。

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■30475 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 確率の問題です

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□投稿者/ 紀咲一般人(2回)-(2008/01/03(Thu) 17:34:28)

すみません；１）はわかったのですが２）がいまいちわからないです；
理解力がなくてすみません；
ちなみに答えが入手できたのでのせておきます。
１）５/８　２）m+n=ｋのとき　ｋ！／ｍ!n!(1/2)^k,m＋n≠ｋのときは０

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■30476 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 確率の問題です

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□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ付き人(69回)-(2008/01/03(Thu) 20:15:54)

2008/01/03(Thu) 20:18:51 編集(投稿者)

[ｋ≠ｍ+ｎ　のとき]は、行き着けないと頭の中で除外してましたが、やはり０と書くべきでしたね。（失礼しました）
０となる理由は
１回投げると、ｘ座標かｙ座標が１増すので、ｋ回投げるとｘ座標とｙ座標の和がｋ、すなわちｍ+ｎ＝ｋの点にしか行き着きません。よって、このとき(ｍ,n)の点に行き着く確率は０となります。

[ｋ＝ｍ+ｎのとき]
ｋ回投げて（ｍ,ｎ）に行き着くには、ｍ回が表、ｎ回が裏にならなければなりません。
○○●○・・・○●○　　のように表すとき、全てでｋ個、そのうち○がｍ個あるときの確率をもとめます。
上のようになる確率は、(1/2)^m×(1/2)^n＝1/(2^k)
上の例のように、ｋ個中に○がｍ個含まれるパターンは、kＣm 通りです。
したがって、求める確率は　kＣm/(2^k)　となります。（前回記述したもの）

さらに変形すると、kＣm＝ｋ!/{ｍ!・(k-m)!}＝ｋ!/(ｍ!・ｎ!) となるので
求める確率＝ｋ!/(ｍ!・ｎ!・2^k) 　となります。

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■30531 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 確率の問題です

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□投稿者/ 紀咲一般人(5回)-(2008/01/06(Sun) 17:51:00)

やっとわかりました＾＾詳しい説明ありがとうございます。

解決済み!

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