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■30423 / inTopicNo.1) 　整数問題
  ▼■
□投稿者/ みずほ 一般人(1回)-(2007/12/30(Sun) 12:18:16)
    7(x+y+z)=2(xy+yz+zx)を満たす自然数の組x,y,z(x≦y≦z)をすべて求めよ。


    誰かこの問題を教えてください。

    (携帯)
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■30427 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 整数問題
□投稿者/ らすかる 付き人(93回)-(2007/12/30(Sun) 17:22:42)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    変形すると
    x(2y-7)+y(2z-7)+z(2x-7)=0
    となり、7/2＜x≦y≦z のとき(左辺)＞0となって解がないので、x≦3。
    x=1 のとき (2y-5)(2z-5)=39
    これを満たす(y,z)　(1≦y≦z)の組は (3,22), (4,9)
    x=2 のとき (2y-3)(2z-3)=37
    これを満たす(y,z)　(2≦y≦z)の組は (2,20)
    x=3 のとき (2y-1)(2z-1)=43
    これを満たす(y,z)　(3≦y≦z)の組は存在しない。
    よって答は (x,y,z)=(1,3,22),(1,4,9),(2,2,20) の3組。
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