数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 放物線の方程式 / Page: 0]

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■30403 / inTopicNo.1)

　放物線の方程式

□投稿者/ マナエル一般人(1回)-(2007/12/29(Sat) 12:05:09)

２点Ａ（１，０）、Ｂ（３、－４）を通り、頂点が直線ｙ=ｘ－１上にあるときの
放物線の方程式を求めよ。
という問題がわかりません。
ｙ=a（ｘ－Ｐ）＾2　+Ｐ－１にそれぞれの座標を代入すると解法のヒントにでていたのでやってみたのですが答えがa=ー１/２、P=３になってしまいました。
本当の正しい答えはｙ＝－ｘ＾2　+ｘ+６またはｙ=－２ｘ＾2　+６ｘ－４だそうです。どうやったら正しい答えが導けるのでしょうか？教えてください。　

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■30406 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 放物線の方程式

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□投稿者/ miyup ファミリー(190回)-(2007/12/29(Sat) 12:49:10)

■No30403に返信(マナエルさんの記事)
> ２点Ａ（１，０）、Ｂ（３、－４）を通り、頂点が直線ｙ=ｘ－１上にあるときの
> 放物線の方程式を求めよ。
> ｙ=a（ｘ－Ｐ）＾2　+Ｐ－１にそれぞれの座標を代入すると解法のヒントにでていたのでやってみたのですが答えがa=ー１/２、P=３になってしまいました。

p=1,3/2 とでますので、(p,a)=(1,-1),(3/2,-2) の２組あります。

(1,0)代入 0=a(1-p)^2+p-1　→ a(1-p)^2=-(p-1) …①
(3,-4)代入 -4=a(3-p)^2+p-1　→ a(3-p)^2=-(p+3) …②
として
①/②：{a(1-p)^2}/{a(3-p)^2}={-(p-1)}/{-(p+3)}
a を消去して解きましょう。

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■30412 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 放物線の方程式

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□投稿者/ マナエル一般人(2回)-(2007/12/29(Sat) 17:01:08)

> (1,0)代入 0=a(1-p)^2+p-1　→ a(1-p)^2=-(p-1) …①
> (3,-4)代入 -4=a(3-p)^2+p-1　→ a(3-p)^2=-(p+3) …②
> として
> ①/②：{a(1-p)^2}/{a(3-p)^2}={-(p-1)}/{-(p+3)}
> a を消去して解きましょう。

すみません；相当に計算力がないみたいで正しい答えが出ません；
よければ上の式から正しい答えをだすまでの解法をかいてもらえないでしょうか？そうすればどこをミスっているのかわかるとおもうので；

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■30413 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 放物線の方程式

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□投稿者/ miyup ファミリー(193回)-(2007/12/29(Sat) 17:14:09)

■No30412に返信(マナエルさんの記事)
①/②：{a(1-p)^2}/{a(3-p)^2}={-(p-1)}/{-(p+3)}
(1-p)^2/(3-p)^2=(p-1)/(p+3)
(p+3)(1-p)^2=(p-1)(3-p)^2
(p+3)(1-p)^2+(1-p)(3-p)^2=0
(1-p){(p+3)(1-p)+(3-p)^2}=0
(1-p)(12-8p)=0
∴p=1,3/2

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■30415 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 放物線の方程式

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□投稿者/ マナエル一般人(3回)-(2007/12/29(Sat) 19:21:46)

ありがとうございました。おかげさまでとけましたｗ

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