 | ■No30405に返信(高校生さんの記事)
> でもなぜf(x)≦0なのに、面積に－をつけないんですか？
y=f(x), y=g(x) が積分区間[a,b]で常に f(x)≧g(x) のとき
y=f(x), y=g(x), x=a, x=b で囲まれる部分の面積 S は
S=∫[a,b]{f(x)-g(x)}dx
要は (上の線)-(下の線) を積分します。f(x) や g(x) が ≦0 かどうかは関係ありません。
この問題の場合は (放物線)-(接線) です。
ちなみに
y=x^2-1 と x軸(直線y=0) で囲まれる部分の面積は -∫[-1,1]{x^2-1}dx ですが
これは、正確には ∫[-1,1]{ 0 -(x^2-1)}dx が正しいのです。
「f(x)≦0 のとき面積に－をつける」という覚え方は間違いです。
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