 | > (1)Aのｚ座標は正であるとし、B(-√2,0,0),C(√2,0,0),D(0,√6,0)とする。
> このときNの座標を求めよ。
> (2)点Pが円C上の周上を動くとき、内積PB・PCの最大値および最小値を求めよ。
まず、Aの座標を求めます。
B,C,Dの座標の取り方からAはｙｚ平面にあることに気づかないといけません。
よって) とかけます。
また正四面体ですので、Aからｘｙ平面上におろした垂線は△BCDの重心) と一致します。これより がわかります。
zはほかとの頂点との距離が であることを使えばよいでしょう。
次にNの座標求めます。△AMDはAM=DMの二等辺三角形であることに注意してください。また原点はMなので をもとめればよいことになります。
ADの中点をRとおくと
また、内接円の性質より
を用いればは求まります。
（２）
内接円半径を とおくと、
%5ccdots(a))
とおけます。
ベクトル記号を無視して書きますと
 ・%5ccdot%20(NC-NP)=) 
となります。右辺の第1項と第4項は の座標と からわかります。
第2項、第3項は上の式に(a)を代入し最大、最小になる を求めます。
それにしても計算、値ともに煩雑になりそうですね…
がんばってください。
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