数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 不等式の証明 / Page: 0]

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■30368 / inTopicNo.1)

　不等式の証明

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□投稿者/ yoshi 一般人(3回)-(2007/12/27(Thu) 15:55:16)

a,b,c,dは正の数で
(ab+cd)(ac+bd)≧4abcdについて証明せよ。という問題で相加平均・相乗平均を使ってやると解けましたが、普通に(左辺)－(右辺)で0以上を証明したいのですが、なんとかならないでしょうか。

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■30372 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不等式の証明

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□投稿者/ らすかる付き人(92回)-(2007/12/27(Thu) 16:41:37)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(ab+cd)(ac+bd)-4abcd
=a^2bc+ab^2d+ac^2d+bcd^2-4abcd
=bc(a^2-2ad+d^2)+ad(b^2-2bc+c^2)
=bc(a-d)^2+ad(b-c)^2
≧0
となりますね。

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■30373 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 不等式の証明

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□投稿者/ yoshi 一般人(4回)-(2007/12/27(Thu) 18:17:08)

ありがとうございました。

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