数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: NO TITLE / Page: 0]

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■3035 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

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□投稿者/ 秋一般人(6回)-(2005/08/19(Fri) 23:01:56)

空間の3点Ｏ（0，0，0）、Ａ（1，2，p）、Ｂ（3，0，-4）について、
三角形ＯＡＢの面積が5√2で、ｐ＞0のとき、ｐの値を求めよ。

さっぱり分かりません。
解答と解説お願いします。

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■3037 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん一般人(35回)-(2005/08/19(Fri) 23:41:32)

ベクトル↑a、↑bで張る三角形の面積は(1/2)√{(|a||b|)^2-(a･b)^2}です。
↑OA＝a　↑OB＝bとおくと
(|a||b|)^2=(1^2+2^2+p^2)(3^2+0^2+4^2)=25(5+p^2)
(a･b)^2=(3+0-4p)^2
よって面積5√2=(1/2)√{25(5+p^2)-(3+0-4p)^2}

あとはこれをとくだけですね。

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■3040 / inTopicNo.3)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ ミュー一般人(6回)-(2005/08/19(Fri) 23:46:37)

∠AOBをθとし、ベクトルOA,OBの長さをa,bとする。
三角形OABの面積をSとする。

a=√（5+p^2),b=√25
内積OA･OB=1*3+2*0-4*p=3-4p=abcosθ
S=(1/2)absinθ=5√2

ここで
(absinθ)^2+(abcosθ)^2=a^2b^2(sin^2θ+cos^2θ)=a^2b^2
を考え、この式の両辺に上の式を代入する。
(5√2)^2+(3-4p)^2=(5+p^2)25
3p^2+8p-28=0
(p-2)(3p+14)=0
p=2,-14/3
p>0なので、p=2

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■3041 / inTopicNo.4)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ 秋一般人(7回)-(2005/08/19(Fri) 23:50:09)

解説ありがとうございます。
やっと分かりました。

解決済み!

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