数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: sinhxの逆関数 / Page: 0]

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■30342 / inTopicNo.1)

　sinhxの逆関数

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□投稿者/ daigo 一般人(9回)-(2007/12/24(Mon) 19:51:34)

$2$\sinh {x}=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$
の逆関数の求め方が分かりません。どなたか教えてください。

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■30343 / inTopicNo.2)

　Re[1]: sinhxの逆関数

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□投稿者/ らすかる付き人(88回)-(2007/12/24(Mon) 19:56:51)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

y={e^x-e^(-x)}/2 として t=e^x とおくと y=(t-1/t)/2
これをtについて解いて t=y±√(y^2+1)
t=e^x＞0 なので t=y+√(y^2+1)
よって e^x=y+√(y^2+1) なので
x=log{y+√(y^2+1)} となり
逆関数は y=log{x+√(x^2+1)}

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■30350 / inTopicNo.3)

　Re[2]: sinhxの逆関数

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□投稿者/ daigo 一般人(10回)-(2007/12/25(Tue) 00:49:26)

なるほど！ありがとうございました。

解決済み!

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