 | 2007/12/20(Thu) 12:43:34 編集(投稿者)
>>｜ｘ｜＾ｎと｜ｘ＾ｎ｜は常にイコール（同値）ですか？
同値という言葉は「同じ値」という意味では使いませんので
イコールという意味で使ってはいけません。
xが0でない実数、nが整数ならばイコールです。
∵)
実数xに対し
|x^2|=|x・x|=|x||x=|x|^2
∴|x^3|=|(x^2)x|=|x^2||x|={|x|^2}|x|=|x|^3
同様なこと帰納的を考えると自然数nに対し
|x^n|=|x|^n (A)
nが負の整数の場合はn=-Nと置くとNは自然数ですので
Nに対して(A)を使うことにより
|x^n|=|1/x^N|=1/|x^N|=1/|x|^N=1/|x|^(-n)=|x|^n
更に
|x^0|=1=|x|^0
です。
また、x>0であれば、任意の実数nに対し
|x^n|=x^n=|x|^n
ですのでやはりイコールです。
x=0のときはnがn≧0なる実数のときにイコールになります。
>>また、A＝BとA⇔Bは同じですか？
A＝Bで使われているA,Bが集合を表しており、
かつ
A⇔Bで使われているA,Bが上記の集合A,Bに対応する命題を表している
のならばその通りです。
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