 | 2007/12/19(Wed) 15:06:39 編集(投稿者)
1)
a≦b≦c≦dと仮定しても一般性を失わないので、このように仮定します。
a≧2より、a^3>4
両辺にdをかけてa^3d>4d
仮定より、abcd≧a^3d, 4d≧a+b+c+d
よって示せました。
2)
b/a=k, c/a=lと置くと、
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)の両辺にaをかけて、
1+1/k+1/l=1/(1+k+l)と置けます。
これより、(k+l)/(kl)=-(k+l)/(1+k+l)
整理して、(k+l)(k+1)(l+1)=0
つまり、a=-b, a=-c ,b=-cの時のいずれかしか
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)は成り立ちません。
これらの3つのパターンをnの場合の式に代入すると、成り立つことが示せます。
よって証明終
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