数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 対数微分法 / Page: 0]

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■30266 / inTopicNo.1)

　対数微分法

□投稿者/ ナオ一般人(17回)-(2007/12/19(Wed) 11:23:14)

y=√{sinx/(1-sinx)}を微分せよ、という問題で、両辺の自然対数をとると、
logy=(1/2)log{sinx/(1-sinx)}=(1/2){log|sinx|-log|1-sinx|}となるので、、、
と書いてあるのですが、(1/2)log{sinx/(1-sinx)}と(1/2){log|sinx|-log|1-sinx|
は別物ではないんですか？

logM/NはM、Nが互いに正または負
log|M|-log|N|(=log|M/N|)はM、Nの符号は任意

(1/2)log{sinx/(1-sinx)}=(1/2){log|sinx|-log|1-sinx|}の変形はこのあとで微分するから可能なんですか？

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■30270 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 対数微分法

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□投稿者/ X 一般人(40回)-(2007/12/19(Wed) 15:39:18)

y=√{sinx/(1-sinx)}
において√の中が0以上である、つまり
sinx/(1-sinx)≧0
という条件があることに注意しましょう。

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■30271 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 対数微分法

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□投稿者/ miyup ファミリー(170回)-(2007/12/19(Wed) 16:23:16)

■No30266に返信(ナオさんの記事)
> y＝√{sinx/(1-sinx)}を微分せよ、という問題で、両辺の自然対数をとると、
> logy＝(1/2)log{sinx/(1-sinx)}＝(1/2){log|sinx|-log|1-sinx|}となるので、、、

両辺の「絶対値の」自然対数をとる
log|y|=(1/2)log|sinx/(1-sinx)|=(1/2){log|sinx|-log|1-sinx|}

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■30273 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 対数微分法

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□投稿者/ ナオ一般人(18回)-(2007/12/19(Wed) 16:58:00)

■No30270に返信(Xさんの記事)
> y=√{sinx/(1-sinx)}
> において√の中が0以上である、つまり
> sinx/(1-sinx)≧0
> という条件があることに注意しましょう。

sinx/(1-sinx)≧0ならsinx≧0、1-sinx≧0またはsinx≦0、1-sinx≦0だけど、
｜sinx｜、｜1-sinx｜としたらsinx≧0、1-sinx≦0でも成り立ってしまうのですが
これでもいいんですか？

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■30274 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 対数微分法

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□投稿者/ ナオ一般人(19回)-(2007/12/19(Wed) 16:59:10)

■No30271に返信(miyupさんの記事)
> ■No30266に返信(ナオさんの記事)
>>y＝√{sinx/(1-sinx)}を微分せよ、という問題で、両辺の自然対数をとると、
>>logy＝(1/2)log{sinx/(1-sinx)}＝(1/2){log|sinx|-log|1-sinx|}となるので、、、
>
> 両辺の「絶対値の」自然対数をとる
> log|y|=(1/2)log|sinx/(1-sinx)|=(1/2){log|sinx|-log|1-sinx|}
>

log|y|=log|√sinx/(1-sinx)|＝log{√sinx/(1-sinx)}（∵√≧0）
　　　=(1/2)log{sinx/(1-sinx)}　
log|y|=(1/2)log|sinx/(1-sinx)|としたらsinx＝-1でも成り立ってしまうんですがこれでもいいんですか？

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■30276 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 対数微分法

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□投稿者/ らすかる付き人(86回)-(2007/12/19(Wed) 17:31:49)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

定義域外でどうなっても関係ありません。
定義域上で成り立っていれば良いのです。
例えば y=logx を微分したら y'=1/x ですよね。

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■30279 / inTopicNo.7)

　Re[3]: 対数微分法

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□投稿者/ miyup ファミリー(171回)-(2007/12/19(Wed) 19:18:41)

2007/12/19(Wed) 23:06:52 編集(投稿者)

■No30274に返信(ナオさんの記事)
> log|y|=log|√sinx/(1-sinx)|＝log{√sinx/(1-sinx)}（∵√≧0）
> 　　　=(1/2)log{sinx/(1-sinx)}　

log|y|
＝log|√sinx/(1-sinx)|　　　　注　sinx/(1-sinx)≧0 で、1-sinx＞0 より sinx≧0
＝log|{sinx/(1-sinx)}^(1/2)|
＝log|sinx/(1-sinx)|^(1/2)
＝1/2・log|sinx/(1-sinx)|
＝1/2・{log|sinx|-log|1-sinx|}

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■30284 / inTopicNo.8)

　Re[4]: 対数微分法

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□投稿者/ miyup ファミリー(173回)-(2007/12/19(Wed) 23:00:02)

さらにいうと、M,N<0 のとき
　log[a] MN＝log[a]|M|＋log[a]|N|
　log[a] M/N＝log[a]|M|－log[a]|N|
です。

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■30300 / inTopicNo.9)

　Re[5]: 対数微分法

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□投稿者/ ナオ一般人(21回)-(2007/12/20(Thu) 12:04:02)

わかりました
ちょっと、勘違いしてました
ありがとうございました

解決済み!

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