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■30262 / inTopicNo.1) 　初歩の内心の問題
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□投稿者/ ジャスタント・イレブン 一般人(1回)-(2007/12/19(Wed) 04:06:14)
    △ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。AB=8、BC=7、AC=4であるとき
    AI:IDを求めよ。

    二等分線を利用するそうですが、その定理がいまいち分かりません。
    おねがいします。
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■30263 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 初歩の内心の問題
□投稿者/ miyup ファミリー(168回)-(2007/12/19(Wed) 08:44:37)
    ■No30262に返信(ジャスタント・イレブンさんの記事)
    > △ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。AB=8、BC=7、AC=4であるとき
    > AI:IDを求めよ。
    >
    > 二等分線を利用するそうですが、その定理がいまいち分かりません。

    角の二等分線に関する定理
    △ABCの、∠Aの二等分線AD(点Dは辺BC上の点)について BD：DC＝AB：AC が成り立つ

    BD：DC＝AB：AC で BD を出して、AI：ID＝AB：BD とします(直線BIも角の二等分線)
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■30277 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 初歩の内心の問題
□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ 一般人(48回)-(2007/12/19(Wed) 18:26:26)
    2007/12/19(Wed) 18:29:25 編集(投稿者)

    miyup さんの解法のほうが簡明でいいのですが、少し目先をかえた解法を紹介してみます。

    △ＡＢＩ,△ＢＣＩ,△ＣＡＩは、ＡＢ,ＢＣ,ＣＡを底辺とすると,高さ(内接円の半径)は等しいので
    △ＡＢＩ：△ＢＣＩ：△ＣＡＩ＝８：７：４
    よって、△ＢＣＩ＝(7/19)*△ＡＢＣ　となり、Ｉ,ＡからＢＣに下ろした垂線の長さの比は、７：１９
    したがって、ＩＤ：ＡＤ＝７：１９　となるので、ＡＩ：ＩＤ＝１２：７　となります。
    (結局、角の二等分線は使わなかったですね)
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■30278 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 初歩の内心の問題
□投稿者/ ジャスタント・イレブン 一般人(2回)-(2007/12/19(Wed) 19:02:25)
    ありがとうございました！
    だいぶ分かってきたんですが、質問があります。

    ＞よって、△ＢＣＩ＝(7/19)*△ＡＢＣ　となり、Ｉ,ＡからＢＣに下ろした垂線の長さの比は、７：１９

    というところで、前半は分かるんですが、後半の
    Ｉ,ＡからＢＣに下ろした垂線の長さの比は、７：１９　というのが
    よく分かりません。どうして　７：１９と断定できるんでしょうか？

    おねがいします。

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■30282 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 初歩の内心の問題
□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ 一般人(49回)-(2007/12/19(Wed) 20:34:06)
    > Ｉ,ＡからＢＣに下ろした垂線の長さの比は、７：１９　というのが
    > よく分かりません。どうして　７：１９と断定できるんでしょうか？

    △ＢＣＩ＝(7/19)*△ＡＢＣ より、△ＢＣＩ：△ＡＢＣ＝７：１９　ですね。
    △ＢＣＩと△ＡＢＣは底辺がＢＣで共通だから、それらの高さの比も ７：１９ となります。
    (三角形において底辺が一定ならば,面積と高さは比例しますね。)
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■30286 / inTopicNo.6) 　Re[5]: 初歩の内心の問題
□投稿者/ ジャスタント・イレブン 一般人(4回)-(2007/12/19(Wed) 23:12:29)
    ありがとうございました。

    ＞＞よって、△ＢＣＩ＝(7/19)*△ＡＢＣ　となり、Ｉ,ＡからＢＣに下ろした垂線の長さの比は、７：１９

    この後半はよく分かりました！
    でも、ちょっとよく考えると、前半もよく分からないです
    なんとなく、底辺の7と3辺すべてを足した19を分数にしているんだろうと思ったんですが、どうして、△ＢＣＩが△ＡＢＣの7/19と分かるんでしょうか？

    一度分かったと書いておきながら、質問してしまいすみません。
    おねがいします。
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■30290 / inTopicNo.7) 　Re[6]: 初歩の内心の問題
□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ 付き人(50回)-(2007/12/20(Thu) 02:08:33)
    > どうして、△ＢＣＩが△ＡＢＣの7/19と分かるんでしょうか？

    三角形の高さが一定ならば、面積と底辺は比例しますね。
    よって、ＡＢ,ＢＣ,ＣＡを底辺とすると,高さ(内接円の半径)は等しいので
    △ＡＢＩ：△ＢＣＩ：△ＣＡＩ＝８：７：４

    したがって、△ＢＣＩ：△ＡＢＣ＝△ＢＣＩ：(△ＡＢＩ+△ＢＣＩ+△ＣＡＩ)
    ＝７：(8+7+4)＝７：１９
    となるのですね。
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■30295 / inTopicNo.8) 　Re[7]: 初歩の内心の問題
□投稿者/ ジャスタント・イレブン 一般人(5回)-(2007/12/20(Thu) 10:33:12)
    なるほどー
    よくわかりました！
    ありがとうございました！！
解決済み!
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