数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 問題を教えてください / Page: 0]

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■30204 / inTopicNo.1)

　問題を教えてください

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□投稿者/ ｔｔ一般人(10回)-(2007/12/14(Fri) 15:16:25)

すいません、どなたか
大阪大学 2005前期　(4)
千葉大学 2006前期　(8)
の問題を持っていませんか？
類題としてやってみたら？と、提示して頂いて学校で調べておこうと思ったら忘れていました。片方でもいいのでお願します

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■30212 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 問題を教えてください

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□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス一般人(18回)-(2007/12/14(Fri) 22:50:23)

ttさん、こんばんわ。
この前いってた問題ですね。

類題である部分は以下の部分です。

大阪大学 2005前期　(4)

$2$\theta$ を実数とする。
$2$x=t\cos {\theta},y=1-t^2+t\sin {\theta}$
で与えられる動点 $2$P(x,y)$ を考え、 $2$t$ が実数全体を動くとき、点 $2$P$ が描く曲線は $2$C$ とおく。 $2$\theta$ が変化すれば曲線 $2$C$ も変化する。 $2$\theta$ が $2$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で変化させるとき、曲線 $2$C$ が通過する領域を $2$xy$ 平面に図示せよ。

千葉大学 2006前期　(8)

$2$t$ を実数とし、 $2$x^2+y^2-4-t(2x+2y-4)=0$ で定義される図形を $2$C$ とする。
$2$t$ が $2$t>0$ の範囲を動くとき、 $2$C$ が通過する領域を求め、 $2$xy$ 図示せよ。

【注】文章、出題形式等すこし変えています。

出してて、思ったのですが、富山大の問題と同じテクニックですが、１つ２つ『ひねり』が感じられます。ひねりのない類題としては

①実数 $2$t$ が変化するとき、直線 $2$y=2tx-(t+1)^2$ が通り得る範囲を図示せよ。

② $2$\theta$ が実数全体を動くとき、 $2$xy$ 平面上の直線 $2$y=(\cos {\theta})x+\cos {2\theta}$ の通り得る範囲を図示せよ。

のほうが適当かもしれません。

問題増やしてしまってすみません；

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■30213 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 問題を教えてください

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□投稿者/ ｔｔ一般人(11回)-(2007/12/15(Sat) 00:22:58)

どうもすいません
電車の時間が迫っていて完全に忘れていたんです

問題は多いほうが助かります
答えは休み明けに見に行きたいところなのですが、提示されていなかった問題はどこからの抜粋でしょうか？

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■30239 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 問題を教えてください

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□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス一般人(19回)-(2007/12/16(Sun) 21:48:37)

すいません、返信が遅くなりました。

新しく、追加した問題は私の手元の参考書にあった問題から抜粋した問題ですが、どこの大学はわかりません…。ですが、出題した側の責任もありますから、責任もって回答を作りますので、それを参考にしてください。
これらのパタ－ンとしては、この４問がしっかりできれば問題ないかと思います。
ちなみに、これらの問題は『包絡線』というもの扱う問題ですが、興味があれば、学校の先生などにきいてみるとよいかと思います。

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■30253 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 問題を教えてください

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□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス一般人(21回)-(2007/12/18(Tue) 02:44:43)

2007/12/18(Tue) 02:54:21 編集(投稿者)
2007/12/18(Tue) 02:46:22 編集(投稿者)

①実数 $2$t$ が変化するとき、直線 $2$y=2tx-(t+1)^2$ が通り得る範囲を図示せよ。

与式は $2$t^2+2(1-x)t-y-1=0$ とあらわせる。これを $2$t$ の２次方程式とみて、実数解を持てばよい。

よって、 $2$\displaystyle\frac{D}{4}=(1-x)^2-y-1 \ge 0$ すなわち $2$y \le x^2-2x$

324×311 => 250×239

kaitou_graf_01.jpg/37KB

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■30254 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 問題を教えてください

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□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス一般人(22回)-(2007/12/18(Tue) 02:52:47)

2007/12/18(Tue) 02:57:41 編集(投稿者)
2007/12/18(Tue) 02:57:09 編集(投稿者)

① $2$\theta$ が実数全体を動くとき、 $2$xy$ 平面上の直線 $2$y=(\cos {\theta})x+\cos {2\theta}$ の通り得る範囲を図示せよ。

$2$t=\cos {\theta}$ とおくと、 $2$|t| \le 1$ で、加法定理より与式は $2$2t^2+tx-y-1=0$ とあらわせ、こ $2$t$ の二次方程式が $2$|t| \le 1$ で実数解を持てばよい。
$2$f(t)=2t^2+tx-y-1$ とおく。

(1) $2$|t| \le 1$ で１つの実数解をもつとき

$2$f(1)f(-1)\le0$ を満たすので、 $2$(x-y+1)(x+y-1)\ge 0 (A)$

(2) $2$|t| \le 1$ で２つの実数解をもつとき

$2$D>0$ かつ $2$-1<$ 軸の方程式 $2$<1$ かつ $2$f(-1)\ge0,f(1)\ge0$ を満たすので
$2$y \le -\frac{1}{8}x^2-1 , -4<x<4 , y\le x+1 , y\le -x+1 (B)$

求める領域は $2$A \cup B$ である。

618×538 => 250×217

kaitou_graf_02.jpg/115KB

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