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■30190 / inTopicNo.1) 　外心と垂心
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□投稿者/ てつおんど 一般人(2回)-(2007/12/13(Thu) 14:51:53)
    鋭角三角形ABCの垂心をH、外心をOとし、Oから辺BCにおろした垂線をOMとする。
    また、△ABCの外接円の周上に点Kをとり、線分CKが円の直径になるようにする。
    このとき、次のことを証明せよ。

    (1)BK=2OM

    (2)四角形AKBHは平行四辺形である。

    (3)AH=2OM

    どれも難しくて分かりません。。
    易しく教えてください。
    おねがいします。
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■30193 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 外心と垂心
□投稿者/ X 一般人(37回)-(2007/12/13(Thu) 15:57:05)
    (1)
    題意より∠CBKは△ABCの外接円の直径CKに対する円周角ですので
    ∠CBK=90° (A)
    従って
    ∠CBK=∠CMO
    このことと∠MCOが共通であることから
    △COM∽△BCK
    よって相似比により
    OM:BK=OC:CK=1:2
    ですのでBK=2OM

    (2)
    Hは△ABCの垂心ですので
    AH⊥BC (B)
    BH⊥CA (C)
    一方(A)より
    BK⊥BC (D)
    更に(A)と同様の理由により
    ∠CAK=90°
    ゆえ
    AK⊥CA (E)
    (B)(D)より
    BK//AH (F)
    (C)(E)より
    AK//BH (G)
    (F)(G)より四角形AKBHは平行四辺形です。

    (3)
    (2)の結果より
    BK=AH
    これを(1)の結果に代入して
    AH=2OM
    となります。

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■30197 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 外心と垂心
□投稿者/ てつおんど 一般人(6回)-(2007/12/13(Thu) 17:35:47)
    理解できました！
    ありがとうございました！！
解決済み!
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