 | (1)x＜y＜k＜x+y となるには、
ｋが偶数(2n)のときも 奇数(2n-1)のときも、ｙ≧ｎ+1 でなければ k＜x+y をみたしません。
・ｋ＝7 (n=4)のとき・・・(x,y)＝(3,5)(4,5)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6) の６組
よって、ａ[7]＝６
・ｋ＝8 (n=4)のとき・・・(x,y)＝(4,5)(3,6)(4,6)(5,6)(2,7)(3,7)(4,7)(5,7)(6,7) の９組
よって、ａ[7]＝９ となります。
(2)ｋ＝2ｎ-1 のとき、ｙは(ｎ+1)から(2n-2)まで変化し、ｙが１増すごとに２パ
ターンずつ増すので、ａ[2n-1]＝2+4+・・・+(2n-4)＝(n-1)(n-2)
ｋ＝2ｎ のとき、ｙは(ｎ+1)から(2n-1)まで変化し、ｙが１増すごとに２パターン
ずつ増すので、ａ[2n]＝1+3+・・・+(2n-3)＝(n-1)^2 となります。
(3) ａ[2n-1]+ａ[2n]＝(n-1)(n-2)+(n-1)^2＝(n-1)(2n-3)＝2ｎ^2−5ｎ＋3
∴Σ(k=1〜2n)a[k]＝Σ[ｊ=1〜n](2ｊ^2−5ｊ＋3)
＝2*Σ[ｊ=1〜n]ｊ^2−5*Σ[ｊ=1〜n]ｊ＋3ｎ
＝ｎ(4n^2−9n＋5)/6＝ｎ(ｎ-1)(4ｎ−5)/6
以上のようになります。
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