数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 富大 / Page: 0]

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■30180 / inTopicNo.1)

　富大

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□投稿者/ ｔｔ一般人(7回)-(2007/12/12(Wed) 21:27:21)

富大の問題です、お願します
実数tに対してxy平面上の直線ｌ:y=2tx-x^2を考える
(2)tがltl≧1の範囲を動くとき、直線ｌが通る点(x,y)の全体を図示せよ
いまいち問題がつかめません

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■30182 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 富大

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□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス一般人(14回)-(2007/12/12(Wed) 23:46:59)

2007/12/12(Wed) 23:49:30 編集(投稿者)

多分ですが、 $2$y=2tx-t^2$ ではないでしょうか？ $2$y=2tx-x^2$ ではxy平面では直線ではなく二次曲線をあらわすはずですが…

前者だとして、お答えします。
このような問題ですが、非常に言い回しのある問題です。

『直線 $2$l$ が通る点 $2$(x,y)$ が存在すること』を『 $2$y=2tx-t^2$ が $2$t$ の方程式として実数解をもつ』と考えましょう。

つまりこの問題の場合 $2$f(t)=t^2-2xt+y$ として方程式 $2$f(t)=0$ が $2$|t|\geq 1$ で実数解をもつためのx,yの条件を出して,それをxy平面に図示すればよいです。

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■30183 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 富大

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□投稿者/ ｔｔ一般人(8回)-(2007/12/13(Thu) 00:24:09)

すいませんご指摘のとおりです
>
> 『直線 $2$l$ が通る点 $2$(x,y)$ が存在すること』を『 $2$y=2tx-t^2$ が $2$t$ の方程式として実数解をもつ』と考えましょう。
>
つまり、基本の問題集(チャートなど)なんかにある
t^2-2xt+y=0(数値は適当です)でx、yが実数となるような範囲を求めよ

のような問題の応用問題だということですか？

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■30184 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 富大

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□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス一般人(15回)-(2007/12/13(Thu) 00:52:41)

2007/12/13(Thu) 00:53:57 編集(投稿者)

> つまり、基本の問題集(チャートなど)なんかにある
> t^2-2xt+y=0(数値は適当です)でx、yが実数となるような範囲を求めよ
>
> のような問題の応用問題だということですか？

すみません、手元にチャートがないのでなんともいい難いのですが、今実数であってほしいのは $2$t$ です。（もちろん、 $2$x,y$ も実数でないと困るのですが）

ここでの最大のポイントは
$2$y=2tx-t^2$ が『 $2$t$ に関する』二次方程式としてみるかどうかですね。

この手の問題は初めて解く場合はかなり違和感がある問題かとおもいます。（少なくとも、私の場合は思いました。）近年、増えている問題でもあると思いますので
類題を解いておくのも手かと思います。一応、あげておきますね。

大阪大学 2005前期　(4)
千葉大学 2006前期　(8)

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■30186 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 富大

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□投稿者/ ｔｔ一般人(9回)-(2007/12/13(Thu) 08:45:10)

わかりました、まだその方法がなぜ有効か分からないのですが、ちょっと類題を解いてその中でつかんで行きたいと思います。

解決済み!

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