 | ■No30030に返信(キノさんの記事)
> 曲線y=√(2x-1)をＣとし、Ｃ上の点の中で点Ａ（6,0）からの距離が最小となるものをＰとする
> (1)
> 点Ｐにおける曲線Ｃの接線lの方程式を求めよ
P(t,√(2t-1)) とおく。y'=1/√(2x-1) より接線ｌ：y=1/√(2t-1)・(x-t)+√(2t-1)
線分APの傾きは √(2t-1)/(t-6) で、AP最小⇔AP⊥ｌ より
√(2t-1)/(t-6)・1/√(2t-1) = -1 ∴ t=5
以上より
P(5,3)、ｌ：y=1/3・x+4/3
> (2)
> (1)で求めた接戦lと曲線Ｃ及びx軸とで囲まれた部分を図示し、その面積を求めよ。
面積は∫[-4,5](1/3・x+4/3)dx-∫[1/2,5]√(2x-1)dx
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