 | 2007/12/07(Fri) 22:49:38 編集(投稿者)
■No30029に返信(キノさんの記事)
> lim[n→∞]（n+1/n^2 log n+1/n + n+2/n^2 log n+2/n + … + n+n/n^2 log n+n/n）
> を求めよ
カッコを適切に使わないと、意図とは違った式になりますので、カッコをつけましょう。
以下のようになっているとして解きます。
lim[n→∞]{ (n+1)/(n^2)・log((n+1)/n) + (n+2)/(n^2)・log((n+2)/n) + … + (n+n)/(n^2)・log((n+n)/n) }
＝lim[n→∞] 1/n・{ (n+1)/n・log((n+1)/n) + (n+2)/n・log((n+2)/n) + … + (n+n)/n・log((n+n)/n) }
＝lim[n→∞] 1/n・{ (1+1/n)・log(1+1/n) + (1+2/n)・log(1+2/n) + … + (1+n/n)・log(1+n/n) }
＝lim[n→∞] 1/n・Σ[k=1,n] (1+k/n)・log(1+k/n)
＝∫[0,1] (1+x)・log(1+x) dx
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