| ■30033 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 定積分
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□投稿者/ miyup 軍団(137回)-(2007/12/07(Fri) 23:04:33)
 | ■No30028に返信(キノさんの記事)
> 定積分∫[0→1](x+1)/(x^2+1)^2 dx
> を計算せよ
∫(x+1)/(x^2+1)^2 dx
＝∫x/(x^2+1)^2 dx＋∫1/(x^2+1)^2 dx。
∫x/(x^2+1)^2 dx＝1/2・log(x^2+1) +C
∫1/(x^2+1)^2 dx x=tanθとおくと dx=1/cos^2 θdθで
＝∫1/(tan^2 θ+1)^2・1/cos^2 θdθ ←tan^2 θ+1=1/cos^2 θ
＝∫cos^2 θdθ
＝∫1/2・(1+cos2θ)dθ
＝1/2・θ+1/4・sin2θ +C
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