| ■30013 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 回転体
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□投稿者/ X 一般人(32回)-(2007/12/07(Fri) 13:50:55)
 | (1)
y=e^x (A)
より
y'=e^x
∴(A)上の点(t,e^t)における接線の方程式は
y=(e^t)(x-t)+e^t (B)
これが原点(0,0)を通るとすると
0=-te^t+e^t
∴t=1
このとき(B)は
y=ex
となり、これが
y=ax (C)
と一致しなければならないので
a=e
(2)
(1)の過程から(A)(C)の接点の座標は
(1,e)
∴求める体積をVとすると
V=π∫[0→1]{(e^x)^2}dx-π∫[0→1]{(ex)^2}dx
=π[(1/2)e^(2x)-(1/3)(e^2)x^3][0→1]
=π{(1/2)(e^2-1)-(1/3)e^2}
=(π/6)(e^2-3)
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