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■29975 / inTopicNo.1)

　因数分解

□投稿者/ もも一般人(9回)-(2007/12/05(Wed) 22:43:14)

| a b c d |
|-b a -d c |
|-c d a -b|=
|-d -c b a|

の問題ですが、答えは
(a^2+b^2+c^2+d^2)^2
らしいです。

a|a -d c|
|d a -b|・・・・・・・・（１）
|-c b a|

-b|-b -d c|
|-c a -b|・・・・・・・（２）
|-d b a|

c|-b a c|
|-c d -b|・・・・・・・・・（３）
|-a -c a|

-d|-b a -d|
|-c d a|・・・・・・・・・・（４）
|-d -c b|

a(a^3 -dbc+cdb+c^2a + d^2a +a^2)=a^4+a^2c^2+a^2d^2+a^2b^2・・・・・（１）
-b(-a^2b-d^2b-c^2b+cad-cad-b^3)=a^2b^2+d^2b^2+c^2b^2+b^4・・・・・（２）
c(-bda+a^2b+c^3+cda-a^2c-b^2c)=-abcd+a^2bc+c^4+c^2da-a^2c^2-b^2c^2・・・・（３）
-d(-b^2d-a^2d-c^2d-d^3-abc+abc)=b^2d^2+a^2d^2+c^2d^2+d^4・・・・・（４）
(１）＋（２）＋（３）＋（４）＝a^4+b^4+c^4+d^4+a^2bc+c^2da-abcd+c^2d^2
ここまで出来たのですが、答えの
(a^2+b^2+c^2+d^2)^2
に結びつきません。
お助け願います。

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■29979 / inTopicNo.2)

▲▼■

□投稿者/ 雅人一般人(1回)-(2007/12/05(Wed) 23:28:54)

×(3)

AA^t＝(a^2＋b^2＋c^2＋d^2)E　　より

|A|^2＝(a^2＋b^2＋c^2＋d^2)^4

|A|＝±(a^2＋b^2＋c^2＋d^2)^2

|A|＝(a^2＋b^2＋c^2＋d^2)^2

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■29980 / inTopicNo.3)

　Re[2]: Re

▲▼■

□投稿者/ ｓ一般人(1回)-(2007/12/05(Wed) 23:46:25)

■No29979に返信(雅人さんの記事)
> ×(3)
>
> AA^t＝(a^2＋b^2＋c^2＋d^2)E　　より
>

難とか正直を恥ず；
In[5]:=
Det[TableForm[{{a, b, c, d},
{-b, a, -d, c}, {-c, d, a, -b},
{-d, -c, b, a}}, TableDepth -> 2]]
Factor[%]

Out[5]=
a^4 + 2*b^2*a^2 + 2*c^2*a^2 + 2*d^2*a^2 +
b^4 + c^4 + d^4 + 2*b^2*c^2 +
2*b^2*d^2 + 2*c^2*d^2

Out[6]=
(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2

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