 | こういうところに図示することが出来ないので、それに至るまでの過程と式を書き
ますので、それをもとにして図を描いてください。
直線ｌの式は、ｙ＝ｍ(ｘ−ａ) だから、ｙ＝ｘ^2 との交点のｘ座標は
ｘ^2−ｍｘ＋ｍａ＝0 をみたします。
２交点を持つために、判別式Ｄ＞0 でなければならないので、ｍ＞4ａ,ｍ＜0
そこで、Ａ,Ｂのｘ座標を α,β とすると、α＋β＝ｍ
だから、Ｍのｘ座標は ｘ＝(α+β)/2＝ｍ/2 となり
ｙ座標は、直線ｌの式に代入して、ｙ＝(ｍ^2/2)−ｍａ となります。
ｍ＝2ｘを、この式に代入して整理すると
ｙ＝2ｘ^2−2ａｘ・・・・・(イ) となります。これがＭの軌跡の式です。
ただし、ｍ＞4ａ,ｍ＜0 なので,グラフは ｘ＜0 の範囲と、ｙ＝ｘ^2 のグラフより上の部分だけです。
(2) ０＜ａ＜1 なので(イ)においてａ＝0 のときとａ＝1 のとき、すなわち
ｙ＝2ｘ^2・・(ロ) ,ｙ＝2ｘ^2−2ｘ・・(ハ) が境界となります。
よって、ｘ＜0 では(ロ)(ハ)で囲まれた部分、ｘ＞0 では、ｙ＝ｘ^2 と(ロ)(ハ)
で囲まれた部分が、求める領域となります。（境界線は含まない）
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