 | 2007/12/05(Wed) 19:44:30 編集(投稿者)
■No29959に返信(ファンタジスタさんの記事)
> 2次関数 f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)が
> f(1)-f'(1)=1
> f(2)-f'(2)=2
> 2次曲線 y=f(x),y=f'(x)は 1<x<2 の範囲で共有点をもつ。
> この時、∫[1→2]f(x)dx のとり得る値の範囲を求めよ
f(x)=ax^2+bx+c, f'(x)=2ax+b で、g(x)=f(x)-f'(x)=ax^2+(b-2a)x+(c-b) とおく。
f(1)-f'(1)=g(1)=1 より、a=c-1 …①
f(2)-f'(2)=g(2)=2 より、b=2-c …②
2次曲線 y=f(x),y=f'(x)は 1<x<2 の範囲で共有点をもつので、
方程式 f(x)=f'(x) すなわち g(x)=0 が 1<x<2 の範囲で解ををもてばよい。
g(1)=1>0, g(2)=2>0 であるから
i) a>0, ii) D≧0, iii) 1<軸<2 をみたせばよい。←①②
よって、c≧4+2√2 …③
以上より
∫[1→2]f(x)dx ←①②
=(11c+4)/6 ←③の範囲
≧(24+11√2)/3 計算が間違っていたらごめんなさい
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