数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 分散、標準偏差 / Page: 0]

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■29945 / inTopicNo.1)

　分散、標準偏差

□投稿者/ SHIDEN 一般人(1回)-(2007/12/05(Wed) 00:10:24)

　　　　　_　　　　　_ _
S^2=(x[1]-x)^2+(x[2]-x)^2+……+(x[N]-x)^2)/(N)
この式から
=(N(x[1]^2+x[2]^2+……+x[n]^2)-(x[1]+x[2]+……+x[N])^2)/(N^2)
この式への展開を教えてください。
お願いします。

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■29947 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 分散、標準偏差

▲▼■

□投稿者/ miyup 軍団(132回)-(2007/12/05(Wed) 00:27:17)

■No29945に返信(SHIDENさんの記事)
 - は省略
> S^2={(x[1]-x)^2+(x[2]-x)^2+……+(x[N]-x)^2}/N
分子を展開
={ (x[1]^2+…+x[N]^2) -2x(x[1]+…+x[N])+Nx^2 }/N   ← Nx=x[1]+…+x[N]
={ (x[1]^2+…+x[N]^2) -2Nx^2+Nx^2 }/N
={ (x[1]^2+…+x[N]^2) -Nx^2 }/N
={ N(x[1]^2+…+x[N]^2) -(Nx)^2 }/(N^2)   ← Nx=x[1]+…+x[N]
> ={ N(x[1]^2+x[2]^2+……+x[N]^2)-(x[1]+x[2]+……+x[N])^2 }/(N^2)

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■29949 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 分散、標準偏差

▲▼■

□投稿者/ x 一般人(17回)-(2007/12/05(Wed) 00:42:30)

■No29945に返信(SHIDENさんの記事)
> 　　　　　_　　　　　_ _
> S^2=(x[1]-x)^2+(x[2]-x)^2+……+(x[N]-x)^2)/(N)
> この式から
> =(N(x[1]^2+x[2]^2+……+x[n]^2)-(x[1]+x[2]+……+x[N])^2)/(N^2)
> この式への展開を教えてください。
> お願いします。

　 $2$\sigma^2 \,=\, \frac{(x_1\,-\,\bar{x})^2\, +\, (x_2-\bar{x})^2\, +\, \cdots\, +\, (x_N-\bar{x})^2}{N}$
で $2$\bar{x}\, =\, \frac{x_1\,+\,x_2\,+\,\cdots\,+x_N}{N}$ かな?

それなら
　 $2$\sum\limits_{k=1}^{N}\,(x_k\,-\,\bar{x})^2 \,=\, \sum\limits_{k=1}^{N}\,x_k^2 \,-\, \sum\limits_{k=1}^{N}\, 2x_k\bar{x} \,+\, \sum\limits_{k=1}^{N}\, \bar{x}^2$
　 $2$=\, \sum\limits_{k=1}^{N}\,x_k^2 \,-\, 2\bar{x}\sum\limits_{k=1}^{N}\, x_k \,+\, N\bar{x}^2\,$
　 $2$=\, \sum\limits_{k=1}^{N}\,x_k^2 \,-\, 2\bar{x}\cdot N\bar{x} \,+\, N\bar{x}^2 \,=\, \sum\limits_{k=1}^{N}\,x_k^2 \,+\, (-2N + N)\bar{x}^2$
　 $2$=\, N^2\left(\sum\limits_{k=1}^{N}\,\frac{x_k^2}{N^2}\right) \,-\, N\left(\frac{x_1\,+\,x_2\,+\,\cdots\,+x_N}{N}\right)^2$

なのでこれを両辺 $2$N$ で割ったものが欲しい式, だと思う.

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■29951 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 分散、標準偏差

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□投稿者/ SHIDEN 一般人(2回)-(2007/12/05(Wed) 01:19:24)

TeX入力に戸惑っている間にいくつか回答をいただきましてありがとうございます。
上手く書けてなくてすみません。

$2$S^2$ = $2$\frac{(x[1]-x)^2+...+(x[N]-x)^2}{N}$
この式から
$2$S^2$ = $2$\frac{N(x[1]^2+...+x[N]^2)-(x[1]+...+x[N])^2}{N^2}$
この答えを導く展開をしたいのです。

数2B3Cあたりをまるっとすっ飛ばしての統計学なので全く理解というか方法すらよく分からず困っております。
miyup様の説明であっている気もするのですが、分散はΣを使ったような気がして混乱しております。

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■29952 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 分散、標準偏差

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□投稿者/ x 一般人(19回)-(2007/12/05(Wed) 02:15:07)

2007/12/05(Wed) 02:19:12 編集(投稿者)

■No29951に返信(SHIDENさんの記事)
> TeX入力に戸惑っている間にいくつか回答をいただきましてありがとうございます。
> 上手く書けてなくてすみません。
>
> $2$S^2$ = $2$\frac{(x[1]-x)^2+...+(x[N]-x)^2}{N}$
> この式から
> $2$S^2$ = $2$\frac{N(x[1]^2+...+x[N]^2)-(x[1]+...+x[N])^2}{N^2}$
> この答えを導く展開をしたいのです。
>
> 数2B3Cあたりをまるっとすっ飛ばしての統計学なので全く理解というか方法すらよく分からず困っております。
> miyup様の説明であっている気もするのですが、分散はΣを使ったような気がして混乱しております。

俺もmiyup氏も $2$\bar{x} = \frac{1}{N}\sum\limits_{k=1}^N x_k$ のことだろうと当たりを付けた上で $2$S^2$ を（俺は先に分子だけ出したかったから $2$NS^2$ を）計算してあんたの言う「答え」をちゃんと導いてる, 俺には同じ式に見えるけどどのへんでつまっとるん?

ておもたけど
> 数2B3Cあたりをまるっとすっ飛ばして
ってことは $2$\sum$ がただの足し算だってことが実感涌かないってとこか.

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