 | 2007/12/04(Tue) 23:23:26 編集(投稿者)
■No29934に返信(がちゃぴんさんの記事)
> f(x)=8^(x+2/3)-3･4^(x+3/2)+45･2^(x)-26とおきaは定数とする
>
> (1)t=2^(x)と置くときf(x)をｔの式で表せ
f(x)=4t^3-24t^2+45t-26 =g(t)とおく。
> (2)f(x)=aの異なる実数解はいくつあるか。aの値によって分類せよ。
y=g(t)のグラフの概形をかく。t=2^x >0に注意して
a≦-26のとき0個、-26<a<-1,1<aのとき1個,a=-1,1のとき2個,-1<a<1のとき3個の解を持つ
> (3)f(x)=aが異なる2個の実数解をもち、そのうち1つは整数とする。このときaの値とこれらの解を求めよ。
a=-1のとき、g(t)=-1 より (t-1)(2t-5)^2=0 で t=1,5/2
t=2^x=1 のとき x=0(整数) より題意を満たす。
a=1のとき、g(t)=1 より (t-3)(2t-3)^2=0 で t=3,3/2
このときxは整数にならないので、不適。
以上より、a=-1, 整数解x=0
> (4)f(x)=aが異なる3個の実数解をもつときこれらの解の和をaであらわせ。
g(t)=a すなわち 4t^3-24t^2+45t-26-a=0 が異なる3個の実数解t=α,β,γをもつとき、解と係数の関係からαβγ=(26+a)/4
ここで t=2^x より、α=2^x1, β=2^x2, γ=2^x3 とおくと、x1,x2,x3 は f(x)=a の異なる３実数解で
x1=log[2]α, x2=log[2]β, x3=log[2]γ より
x1+x2+x3
=log[2]α+log[2]β+log[2]γ
=log[2]αβγ
=log[2](26+a)/4
=log[2](26+a) -2
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