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■29890 / inTopicNo.1)

　階差数列

□投稿者/ kaka 一般人(3回)-(2007/12/03(Mon) 17:11:53)

階差数列の一般項で
an＝a1＋∑bkを求めるやり方

bn-1＝an－an-1…①なって

これらの(n-1)個の等式を辺々加えると,n≧2のとき
b1＋b2＋…bn-1＝an－a1…②になるんですが。
①から②にはどうやって計算すれば出てきますか？教えてください

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■29891 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 階差数列

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□投稿者/ せら。一般人(1回)-(2007/12/03(Mon) 17:21:12)

■No29890に返信(kakaさんの記事)
> 階差数列の一般項で
> an＝a1＋∑bkを求めるやり方
>
> bn-1＝an－an-1…①なって
>
> これらの(n-1)個の等式を辺々加えると,n≧2のとき
> b1＋b2＋…bn-1＝an－a1…②になるんですが。
> ①から②にはどうやって計算すれば出てきますか？教えてください

$2$b_1 = a_2 - a_1$
$2$b_2 = a_3 - a_2$
ですから、 $2$b_1 + b_2$ をすると、 $2$a_2$ はプラスマイナスで消えてしまいます。
同様に，順番にやっていくとどんどんプラスマイナスで消えていって，残るのは・・・？

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■29893 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 階差数列

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□投稿者/ kaka 一般人(5回)-(2007/12/03(Mon) 17:42:22)

■No29891に返信(せら。さんの記事)
> ■No29890に返信(kakaさんの記事)

> $2$b_1 = a_2 - a_1$
> $2$b_2 = a_3 - a_2$
> ですから、 $2$b_1 + b_2$ をすると、 $2$a_2$ はプラスマイナスで消えてしまいます。
> 同様に，順番にやっていくとどんどんプラスマイナスで消えていって，残るのは・・・？

もう少し詳しく教えていただけますか？

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■29897 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 階差数列

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□投稿者/ kaka 一般人(6回)-(2007/12/03(Mon) 18:04:54)

できれば、明日までに知りたいのですが。わかる方よろしくお願いします。

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■29901 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 階差数列

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□投稿者/ x 一般人(13回)-(2007/12/03(Mon) 19:04:02)

2007/12/03(Mon) 19:15:03 編集(投稿者)
2007/12/03(Mon) 19:12:27 編集(投稿者)

■No29890に返信(kakaさんの記事)
> どうやって計算すれば出てきますか？
に
> これらの(n-1)個の等式を辺々加えると,
って書いてあるだろうと答えようと思ったら昨日「辺々」について質問してた人か. 昨日も書いたが「辺々加える」ってのは左辺は左辺で右辺は右辺でそれぞれ足すって意味.
　 $2$a\,=\,b$
　 $2$c\,=\,d$
って等式があったら左辺同士足した $2$a+c$ と右辺どうしたした $2$b+d$ はやっぱり等しくて
　 $2$a+c\,=\,b+d$
って書ける. 等式が三つでも四つでも変わらん. あとはせらさんの書いたことの繰り返しだが「これらの(n-1)個の等式を辺々加えると」ってのは
> $2$b_1 = a_2 - a_1$
> $2$b_2 = a_3 - a_2$
$2$b_3 = a_4 - a_3$
$2$b_4 = a_5 - a_4$
……
$2$b_{n-1} = a_n - a_{n-1}$
を上から順番に足してけって意味で, 実際に足してけばほとんどがプラマイゼロになってどんどん消えるから最後に残るのはケツとアタマだけってことなんで, 別に妙な理屈が在るわけでも無いし, 小難しい話で煙に巻いたりしてるわけでもなく実に **** 単純 **** な話だと思いなおすべきだ.

もしあんたが $2$\sum\limits_{k=1}^{n-1}b_k$ と $2$b_1\,+\,b_2\,+\,b_3\,+\,\cdots\,+b_{n-1}$ が同じ意味だとわからないという手合いなのだとしたら, 問題を解く前にもう何回か教科書を意味を考えながら読み返すことをしたほうがよいだろう. まあ, $2$n$ とか $2$k$ とか $2$\sum$ とかがあるだけでパニックする人種がいるらしいが, ソレを防ぐにはパニックする前に "具体的に書き出す" という体力勝負に出るしかないと思う. $2$n\,=\,1,\,2,\,3$ くらいの小さいとこで実際に $2$a_1\,+\,b_1$ とか $2$a_1\,+\,(b_1\,+\,b_2)$ とか $2$a_1\,+\,(b_1\,+\,b_2\,+\,b_3)$ 書き出せば理屈はすぐに分ると思うんで問題を解くのに手を動かすのをサボらんほうがいいだろう. 頭で考えて分らんことは体で覚えるしかないからな. 早くしろとピーチク言ってるより, 自分で手を動かして納得するほうがいい, というかソレしか方法無いと思うぞ.

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■29904 / inTopicNo.6)

　ありがとうございました

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□投稿者/ kaka 一般人(7回)-(2007/12/03(Mon) 21:38:17)